Đề thi Toán tuổi thơ Lớp 4 - Đề số 1

Bài 1 : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 
1235831459437...... 
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ? 
Nguyễn Trọng Tuấn
(Giáo viên THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai)
Bài 2 : 
Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm). 
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội. 
Trần Văn Tường
(Trường TH số 1 Lộc Trì, Phú Lộc, Thừa Thiên - Huế)
Bài 3 :Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau. Biết rằng PQ = 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 
Nguyễn Văn Dục
(Giáo viên TH Nghĩa Trung, Nghĩa Hưng, Nam Định)
Bài 4 : 
Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ? 
Bùi Quang Hưng
(Xóm Nam Long, xã Tự Tân, Vũ Thư, Thái Bình)
Bài 5 : 
Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ? 
Đỗ Ngọc Thiện
(Trường THDL Nguyễn Huệ, Q. Hoàn Kiếm, Hà Nội)
KẾT QUẢ TTT SỐ 44
Bài 1 : Cho phân số : 
a) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phân số vẫn không thay đổi không ? 
b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi ? Bài giải : 
= 45 / 270 = 1/6.
a) Để giá trị của phân số không đổi thì ta phải xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử. Vì vậy đổi vai trò các số bị xóa với các số còn lại ở tử và mẫu thì ta sẽ có thêm phương án xóa. Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu một số cách (số các số bị xóa ở mẫu tăng dần và tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 thì tử xóa 2 ; mẫu xóa 18 thì tử xóa 3 hoặc xóa 1, 2 ; mẫu xóa 24 hoặc xóa 11, 13 thì tử xóa 4 hoặc xóa 1, 3 ; mẫu xóa 12, 18 hoặc 13, 17 hoặc 14, 16 thì tử xóa 5 hoặc 2, 3 hoặc 1, 4 ; mẫu xóa 12, 24 hoặc 11, 25 hoặc 13, 23 hoặc 14, 22 hoặc 15, 21 hoặc 16, 20 hoặc 17, 19 thì tử xóa 6 hoặc 1, 5 hoặc 2, 4 hoặc 1, 2, 3 ; mẫu xóa 18, 24 hoặc 17, 25 hoặc 19, 23 hoặc 20, 22 hoặc 11, 13, 18 hoặc 12, 13, 17 hoặc 11, 14, 17 hoặc 11, 15, 16 hoặc 12, 14, 16 hoặc 13, 14, 15 thì tử xóa 7 hoặc 1, 6 hoặc 2, 5 hoặc 3, 4 hoặc 1, 2, 4 ; ... 
Các bạn hãy kể tiếp thử xem được bao nhiêu cách nữa ? 
b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm một số nào đó vào tử bằng 1/6 số thêm vào mẫu. Vậy nếu thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là : 
2004 : 6 = 334. 
Nhận xét : Các bạn có nhiều cách hơn cả là : Hoàng Đức Đạt, 4G, TH Đống Đa, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Quách Huy Can, 4D, TH Trưng Vương, Châu Đốc, An Giang ; Nguyễn Lan Anh, 5D, TH Trưng Vương, 25 Lí Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội ; Phan Thanh Nam, 5A, TH Kiến Quốc, Ninh Giang, Hải Dương ; Tạ Thị Bằng, 4B, TH thị trấn Từ Sơn, Bắc Ninh ; Võ Hoài Duy, 4/3, TH Cam Phúc Bắc II, Cam Ranh, Khánh Hòa. 
Trần Thị Kim Cương
Bài 2 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết : 
1) Phép chia có dư không ? 
2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? 
Bài giải : 
Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0. 
Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0. 
Nhận xét : Các bạn có bài giải tốt, trình bày rõ ràng, gọn là : Lê Thị Ngọc Mai, 5A, TH Thanh Phong 1, Thanh Chương ; Bạch Nguyễn Trà My, 4C, TH Hà Huy Tập II, TP. Vinh, Nghệ An ; Bùi Hồng Ngọc, 5G, TH Lê Lợi, TP. Quy Nhơn, Bình Định ; Võ Hoài Duy, 4/3, TH Cam Phúc Bắc II, Cam Ranh, Khánh Hòa ; Vũ Thị Minh Hạnh, 4A, TH Trưng Vương, Việt Trì, Phú Thọ. 
Vũ Mai Hương
Bài 3 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ? 
Bài giải : Đổi 40% = 2/5. 
Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hay Thơ đều được thêm 2/5 : 2 = 1/5 (số vở của Toán) 
Số vở còn lại của Toán sau khi cho là : 
1 - 2/5 = 3/5 (số vở của Toán) 
Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là : 
3/5 - 1/5 = 2/5 (số vở của Toán) 
Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là : 
2/5 x 2 = 4/5 (số vở của Toán) 
Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với : 1 - 4/5 = 1/5 (số vở của Toán) 
Số vở của Toán là : 5 : 1/5 = 25 (quyển) 
Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển) 
Nhận xét : Đa số các bạn đều tìm được đúng đáp số. Một số bạn lập luận để vẽ sơ đồ, đó cũng là cách giải đúng. Các bạn có bài giải lập luận rõ ràng, chữ viết sạch đẹp là : Nguyễn Mạnh Đạt, 5B, TH Đồng Nguyên II, Từ Sơn, Bắc Ninh; Hoàng Đức Đạt, 4G, TH Đống Đa, TX Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Hoàng Anh Quý, mẹ là Lưu Thị Thành, đội 5, Bãi Bùi, Yên Bắc, Duy Tiên, Hà Nam ; Bùi Hồng Ngọc, 5G, TH Lê Lợi, TP. Quy Nhơn, Bình Định ; Lưu Tuấn Quang, khối 3, tổ 5, thị trấn Diễn Châu ; Nguyễn Thị Lan Phương, số nhà 8, ngõ 12 đường Hải Thượng Lãn Ông, TP. Vinh, Nghệ An. 
Đỗ Trung Kiên
Bài 4 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau : 
- Là số có 2 chữ số. 
- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau. 
- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5. 
a) Tìm 2 số đó. 
b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ? 
Bài giải : Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77. 
b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88. 
Ta có : 
88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11. 
Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88. 
Nhận xét : Rất nhiều bạn giải đúng. Tuy nhiên vẫn có một số bạn cho rằng 88 chia hết cho 0 hoặc thiếu trường hợp 88 chia hết cho 1 và 88. Các bạn có lời giải tốt là : Nguyễn Đức Tuấn Anh, 5H2, TH Chu Văn An, Ngô Quyền, Hải Phòng ; Lê Thị Thủy, 4A, TH Tiến Thắng B, Mê Linh, Vĩnh Phúc ; Thân Trọng Quý, 5A, TH Thị Trấn Đồi Ngô, Lục Nam, Bắc Giang ; Ngô Trần Việt Hà, 5A, TH Đội Cấn, TP Thái Nguyên ; Bạch Nguyễn Trà My, 4C, TH Hà Huy Tập II, TP Vinh, Nghệ An ; Bùi Đức Hạnh, 5A, TH Bá Hiến B, Bình Xuyên, Vĩnh Phúc. 
Quang Cận
Bài 5 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho. 
Bài giải : Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do đó diện tích của hình vuông ABCD là : 
18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2) 
Nhận xét : 1) Một số bạn đã chia hình vuông thành 9 hình vuông như hình vẽ trên và cũng suy ra được kết quả. Các bạn có thể nhận xét EC = 2 x DE nên DC = DE + EC = 3 x DE = 30 (cm). Từ đó các bạn suy ra được diện tích hình vuông ABCD. 
2) Các bạn có lời giải tốt và trình bày đẹp là : Lê Thị Ngọc Mai, 5A, TH Thanh Phong 1, Thanh Chương, Nghệ An, Nguyễn Thị Thùy Dương, 4A, TH Vĩnh Niệm, phường Vĩnh Niệm, Lê Chân, Hải Phòng ; Nguyễn Tuấn Anh và Phan Thanh Nam, 5A, TH Kiến Quốc, Ninh Giang, Hải Dương ; Nguyễn Lan Anh, 5D, TH Trưng Vương, Hoàn Kiếm, Hà Nội ; Nguyễn Thị Ánh Phượng, 4A, TH Liên Minh, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Bùi Hồng Ngọc, 5G, TH Lê Lợi, Quy Nhơn, Bình Định ; Dương Tuấn Nghĩa, 154 A, Tôn Thất Thuyết, Đông Hà, Quảng Trị ; Quách Huy Can, 4D, TH Trưng Vương. TX Châu Đốc, An Giang. 
L.T.N