Đề thi Toán vòng 2 năm 2013 - 2014

21/06/2013 Đề thi Toán vòng 2 trường THPT Chuyên KHTN năm 2013 - 2014 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/98723-đề-thi-toán-vòng-2-trường-thpt-chuyên-khtn-năm-2013-2014/ 1/1
Đề thế này chắc các bé trâu trâu 1 tý là làm ng0n nhỷ Có lẽ năm nay KHTN lại lấy điểm chuẩn vào toán chuyên tầm ~40 
Câu IV : Ta giải luôn bài toán tổng quát : Ch0 các số thực thỏa mãn và 
, chứng minh :
Bài giải :
Thật tự nhiên, ta muốn chia dãy thành 1 dãy âm, 1 dãy dương để phá dấu giá trị tuyệt đối.
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử .
Lúc đó thì :
Mà nên và nên . Tóm lại :
≤ ≤...≤a1 a2 an + +...+ =0a1 a2 an
||+||+...+||=1a1 a2 an
− ≥an a1
2
n
, ,...,a1 a2 an
≤ ≤...≤ ≤0≤ ≤...≤a1 a2 ak ak+1 an
{
( + +...+ )+( +...+ )=0a1 a2 ak ak+1 an
−( + +...+ )+( +...+ )=1a1 a2 ak ak+1 an
⇒



 ( + +...+ )=−a1 a2 ak
1
2
( +...+ )=ak+1 an
1
2
≤ ≤...≤a1 a2 ak ≤−a1
1
2k
≤...≤ak+1 an ≥an
1
2(n−k)
− ≥ .( + )≥ □an a1
1
2
1
k
1
n−k
2
n