Đề thi tốt nghiệp thpt môn: toán thời gian: 120 phút

	ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 
	Môn: Toán
	 Thời gian: 120 phút
I. Phần chung :
Câu I (3 điểm) : 	
	1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = -x3 + 2x2 – x
	2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Câu II (2 điểm) :
	1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [8; 32]
	2) Tính tích phân : I = 
Câu III (2 điểm) :
	1) Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a và góc giữa mp(SBC) với mp(ABC) là 30o. Tính thể tích hình chóp.
	2) Giải phương trình : 9x – 3x+2 + 18 = 0
II. Phần riêng :
Ban cơ bản :
Câu IVa) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + 2 = 0. Viết phương trình của :
	1) Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P)
	2) Mặt phẳng qua M và song song với (P)
	3) Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz.
Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i)
Ban không cơ bản :
Câu IVb) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + 2 = 0. 
	1) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)
	2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz.
Câu Vb) (1 điểm) : Tìm căn bậc hai của số phức z = 3 – 4i
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu I 
3 điểm
1) 	
2 điểm
	* TXĐ : D = R
	* y’ = -3x2 + 4x – 1
	y’ = 0 x = 1, x = 1/3
	* 
	* BBT : 
 x	
- 1 + 
 y’
 - 0 + 0 -
 y
+ 0 
 - - 
	* Hàm số đồng biến trên (; 1), nghịch biến trên (-; ) và (1; +) 
	Hàm số đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = 0, đạt CT tại x = , yCT = -
	* Đồ thị : Điểm uốn (; -) là tâm đối xứng và điểm O(0; 0) là điểm đặc biệt của đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
2)
1 điểm
	* Từ đồ thị suy ra trên [0; 1], f(x) 0 nên diện tích hình phẳng là :
	* S = = 
	* S = 
0.25
0.25+ 0.25
0.25
Câu II
2 điểm
1)
1 điểm
	Đặt t = log2x. x[8; 32] t[3; 5] 
	* Bài toán thành : tìm GTLN, GTNN của hàm số y = trên [3; 5]
	* y’ = . Trên [3; 5], y’ có nghiệm t = 4
	* y(3) = 10, y(4) = 9, y(5) = 
	* Suy ra : GTLN : 10, GTNN : 9
0.25
0.25
0.25
0.25
	2)
1 điểm
	I = = 
	* Đặt t = cosx, dt = - sinxdx
	* x = 0 t = 1, x = t = 0
	* I = = 
	* I = () = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
2 điểm
1)
1 điểm
M
A
C
B
S
	Gọi M là trung điểm của BC.
	* Góc giữa (SBC) và (ABC) là SMA bằng 30o 
	* AM = SA.cot30o = a
	* AB = 2a dt(ABC) = a2
	* Thể tích hình chóp là : V = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
1 điểm
	* Đặt t = 3x > 0, dẫn đến pt : t2 – 9t + 18 = 0
	* Giải được t = 3 và t = 6
	* t = 3 x = 1
	* t = 6 x = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Iva
2 điểm
1)
0.5
	* Bán kính mặt cầu : R = d(M, (P)) = 1
	* Phương trình mặt cầu : (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 1
0.25
0.25
2)
0.5
	* Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT là (2; -1; -2) 
	* và qua M(1; -3; 2) nên có phương trình : 2x – y – 2z – 1 = 0
0.25
0.25
3)
1 điểm
	* Giao điểm của (Q) với trục Oz là N(0; 0; )
	* Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz là MN
	* VTCP của MN là = (-1; 3; )
	* Phương trình của MN là : 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va
1 điểm
	* Tính được (2 – 3i)(-1 + 2i) = 4 + 7i
	* z = 
	* z = 
	* z = = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVb
2 điểm
1)
1 điểm
	* PT đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là : 
	* Hình chiếu H của M trên (P) là giao điểm của d và (P)	
	* Tọa độ H là nghiệm x, y, z của hệ phương trình :
	* Giải hệ và suy ra H()	 
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
1 điểm
	* Gọi N(0; 0; z)Oz thì 
	* Gọi là VTPT của (P). Ta có 
	* Suy ra z = và N(0; 0; )
	* Đường thẳng cần tìm có VTCP là nên có phương trình :
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Vb
1 điểm
	* Gọi u = a + bi là căn bậc hai của z thì (a + bi)2 = z
	 Hay a2 – b2 + 2abi = 3 – 4i
	* Vậy : a2 – b2 = 3 và 2ab = -4
	* Giải hệ trên ta được a = 2, b = -1 và a = -2, b = 1
	* Vậy các căn bậc hai của z là 2 – i và -2 + i
0.25
0.25
0.25
0.25