Đề thi tốt nghiệp trung học cơ sở Thừa Thiên Huế năm học 2004-2005 đề chính thức môn: Toán

	Sở Giáo dục và đào tạo	kỳ thi tốt nghiệp trung học cơ sở 
	Thừa Thiên Huế	năm học 2004-2005
	Đề chính thức	Môn: TOáN 
SBD: Phòng:	 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Lý thuyết (2 điểm): (Học sinh chọn một trong hai đề)
Đề 1: Cho hai số thực A và B. Chứng minh rằng: Nếu và 
	Thì	
	áp dụng: Tính .
Đề 2: Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau.
B. Bài tập (Bắt buộc)
Bài 1: (3 điểm)
Tính giá trị của biểu thức: .	
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và .
Cho phương trình . Với những giá trị nào của thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? Khi đó gọi và là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của để .
Bài 2: (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m, diện tích bằng 240 m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH và trung tuyến AM . Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại K và I. Gọi N là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng BC. Chứng minh:
AKHI là hình chữ nhật;
Tứ giác BCIK nội tiếp được trong đường tròn;
;
.
Sở Giáo dục và đào tạo	kỳ thi tốt nghiệp trung học cơ sở 
	Thừa Thiên Huế	năm học 2004-2005
	Đề chính thức	Môn: TOáN 
	Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm
A.
Lý thuyết:
2,0
Đề1
Vỡ A 0; B 0 nờn AB 0
0,25
Ta cú:()2 = AB
0,25
 (.)2 =()2.()2 = AB
0,25
 Suy ra : = .
0,5
Áp dụng: 
0,5
 = 
0,25
Đề 2
Hỡnh vẽ: 
Trường hợp I ạ O: 
 OI là đường cao của tam giỏc cõn OMN nờn cũng là trung tuyến, tức I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Trường hợp I º O: 
MN cũng là đường kớnh và đương nhiờn I là trung điểm của MN
0,5
1,0
0,5đ
B.
Bài toán (Bắt buộc)
1. (3 đ)
1.a
(1,0)
0,25
0,25
0,25
0,25
1.b(1,0)
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
0,5
Vậy: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là: 
0,25
1.c(1,0)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì: 
0,25
0,25
Khi đó, ta có: 
0,25
áp dụng hệ thức Viét, ta được: (thoả điều kiện .
0,25
2 (1,5)
Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn (x > 0) 
 (thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm) 
0,25
Suy ra chiều dài khu vườn là: x + 8 (m) 
0,25
Lập được phương trỡnh: 
0,25
Giải (*) tỡm được 2 nghiệm: 
0,25
Đối chiếu điều kiện, ta có: chiều rộng khu vườn là: 12 (m) 
0,25
Suy ra: chu vi khu vườn là: 
0,25
3 
(3,5)
3a (0,75)
+ Hình vẽ:
+ (góc nội tiếp nửa đường tròn); 
+ . Suy ra: 
AKHI là hỡnh chữ nhật. 
0,25
0,25
0,25
3b (1,25)
Ta có: (góc nội tiếp cùng chắn cung );
 (cùng phụ góc ) ;
Suy ra: 
0,25
0,25
0,25
Vậy: Tứ giỏc BCIK nội tiếp trong đường trũn.
0,25
0,25
3c
(1,0)
+ Hai tam giác NHI và NKH có : góc ; 
+ NH là tiếp tuyến của đường tròn (O) (vì NH vuông góc với đường kính AH), nên: (góc nội tiếp cùng chắn cung ) 
0,25
0,25
Do đó: 
0,25
Suy ra: 
0,25
3d (0,5)
Gọi E là giao điểm của AM và IK.
Ta có: (góc nội tiếp cùng chắn cung );
 (cùng phụ góc );
Suy ra: 
0,25
+ AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC, nên:
 cân tại M. Suy ra: .
Mà , do đó: . Vậy 
0,25