Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2009 môn thi: Toán − Giáo dục thường xuyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2009 
Mụn thi: TOÁN − Giáo dục th−ờng xuyên 
Thời gian làm bài:150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề 
Cõu 1 (3,0 điểm) 
 Cho hàm số 3 23 4y x x= − + .
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho. 
 2. Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 4.y =
Cõu 2 (2,0 điểm) 
 1. Tớnh tớch phõn 
1
0
(2 )d .xI x xe x= +∫ 
 2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 21
1xf x
x
+= − trờn đoạn 
 2; 4 .⎡ ⎤⎣ ⎦
Cõu 3 (2,0 điểm). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), 
B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). 
 1. Viết phương trỡnh tổng quát của mặt phẳng (ABC). 
 2. Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua điểm M ( )8; 5; 1− và vuụng gúc với 
mặt phẳng (ABC); từ đú, hóy suy ra toạ độ hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M trờn 
mặt phẳng (ABC). 
Cõu 4 (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trỡnh ( )2 2log 1 1 log .x x+ = + 
 2. Cho số phức 3 2z .i= − Xỏc định phần thực và phần ảo của số phức 2 .z z+ 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB = a 
và AC = a 3 ; cạnh bên vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) và SA = aSA 2 . Tớnh thể 
tớch của khối chúp S.ABC theo .a
......... Hết ......... 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh: .................................................. Số bỏo danh: ...................... 
Chữ ký của giỏm thị 1: ............................ Chữ ký của giỏm thị 2: ........................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2009 
Mụn thi: TOÁN – Giỏo dục thường xuyờn 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
Bản hướng dẫn gồm 04 trang 
I. Hướng dẫn chung 
1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn nhưng đỳng thỡ cho đủ số điểm 
từng phần như hướng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoỏ (nếu cú) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng làm sai 
lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm trũn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm trũn thành 0,5; lẻ 0,75 
làm trũn thành 1,0 điểm). 
II. Đỏp ỏn và thang điểm 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1. (2,0 điểm) 
 a) Tập xỏc định: D = \ 0,25 
 b) Sự biến thiờn: 
 • Chiều biến thiờn: y' = 3x2 – 6x 
 0' 0 2
xy x
=⎡= ⇔ =⎢⎣ 
 0' 0 2
xy x
 ⇔ >⎢⎣ ; ' 0 0 2y x< ⇔ < < . 
 Suy ra, hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng ( ); 0−∞ , ( )2;+∞ và nghịch 
biến trờn khoảng (0; 2). 
 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0x = và yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại 
2x = và yCT = 0. 
0,50 
 • Giới hạn: . lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ 0,25 
Cõu 1 
(3,0 điểm) 
 • Bảng biến thiờn: 
x – ∞ 0 2 + ∞ 
y' + 0 – 0 + 
y 
 + ∞ 
 4 
 0 
– ∞ 
0,50 
 1
 x 
 y 
 2 
 4 
c) Đồ thị (C): 
0,50 
Lưu ý: Nếu thớ sinh chỉ vẽ đỳng dạng của đồ thị (C) thỡ cho 0,25 điểm. 
2. (1,0 điểm) 
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4 là nghiệm của 
phương trỡnh x3 – 3x2 + 4 = 4. (*) 0,50 
Ta cú (*) ⇔ x2(x – 3) = 0 ⇔ 03
x
x
=⎡ =⎢⎣ 0,25 
Từ đú ta được toạ độ cỏc giao điểm cần tỡm là: (0; 4) và (3; 4). 0,25 
1. (1,0 điểm) 
1 1 1
1 2
0 0 0
(2 )d 2 d dx xI x xe x x x xe x I= + = + = +∫ ∫ ∫
 O 
I 0,25 
1
12
1 0
0
2 d 1I x x x= =∫ = 0,25 
Tớnh I2 : 
Đặt u = x và , ta cú du = dx và v = ex. Do đú d xv e x= d
1
1 1
2 0 0
0
d 1x x xI xe e x e e= − = − =∫ 
Vậy I = I1 + I2 = 2. 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
Ta cú: 2
3'( ) 0
(1 )
f x
x
= − > ∀x ∈ [2 ; 4] 
Suy ra f(x) đồng biến trờn đoạn [2 ; 4]. 
0,50 
Cõu 2 
(2,0 điểm) 
Vỡ vậy: và [ ]2;4max ( ) (4) 3f x f= = − [ ]2;4min ( ) (2) 5f x f= = − . 0,50 
 2
1. (0,75 điểm) 
Vỡ A(1; 0 ; 0)∈Ox, B(0 ; 3; 0)∈Oy, C(0 ; 0; 2)∈Oz nờn phương trỡnh đoạn 
chắn của mp(ABC) là 
1
1 3 2
x y z+ + = 
0,50 
Suy ra, phương trỡnh tổng quỏt của mp(ABC) là: 6 2 3 6 0x y z+ + − = . 0,25 
2. (1,25 điểm) 
• Phương trỡnh của đường thẳng d đi qua M và vuụng gúc với mp(ABC): 
Vỡ d ⊥ (ABC) nờn vectơ phỏp tuyến nG của (ABC) là vectơ chỉ phương của d. 
Từ phương trỡnh tổng quỏt của (ABC), ta cú ( )6;2;3n =G . 
0,25 
Do đú, phương trỡnh tham số của d là: 
8 6
5 2
1 3
x t
y t
z t
= +⎧⎪ = +⎨ = − +⎪⎩
 0,25 
(Lưu ý: Trong đỏp ỏn này, phương trỡnh của d được viết dưới dạng tham số. Theo 
yờu cầu của đề bài, thớ sinh được phộp viết phương trỡnh của d dưới dạng tham 
số hoặc chớnh tắc) 
• Toạ độ hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn (ABC): 
Vỡ d đi qua M và vuụng gúc với (ABC) nờn giao điểm H của d và (ABC) 
là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn (ABC). 
Do H∈ d nờn toạ độ của H cú dạng (8 + 6t ; 5 + 2t ; – 1 + 3t). 
Vỡ H ∈ (ABC) nờn: 6(8 + 6t) + 2(5 + 2t) + 3(–1 + 3t) – 6 = 0, hay . 1t = −
0,50 
Cõu 3 
(2,0 điểm) 
Do đú (2;3; 4)H = − . 0,25 
1. (1,0 điểm) 
Điều kiện xỏc định: x > 0. 0,25 
Với điều kiện đú, phương trỡnh đó cho tương đương với phương trỡnh 
 2 2log ( 1) log 2x x+ = 
 x + 1 = 2x ⇔
0,50 
 ⇔ 1x = 
Vậy phương trỡnh đó cho cú duy nhất nghiệm 1x = . 0,25 
2. (1,0 điểm) 
Ta cú: 2 2 2(3 2 ) 3 2 9 12 4 3 2 8 14z z i i i i i+ = − + − = − + + − = − i 0,50 
Cõu 4 
(2,0 điểm) 
Vỡ vậy, số phức cú phần thực bằng 8 và phần ảo bằng –14. 2z + z 0,50 
 3
Xột tam giỏc vuụng ABC, ta cú 
BC = 2 2 2.AC AB a− = 
Suy ra 
21 2.
2 2ABC
aS AB BC= = . 
0,50 
Vỡ SA ⊥ mp(ABC) nờn SA là đường cao của khối chúp S.ABC. 
Do đú, thể tớch của khối chúp S.ABC là: 
3
.
1 .
3 3S ABC ABC
aV S SA= = . 0,50 
Cõu 5 
(1,0 điểm) 
Lưu ý: Ở cõu này, khụng cho điểm hỡnh vẽ. 
S 
a 2 
- Hết - 
A 
B 
C a 3 
a 
 4