Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2008 – 2009 môn toán - Khối 12

 SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT THAM KHẢO 
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT NĂM HỌC 2008 – 2009
 MÔN TOÁN - KHỐI 12 
 Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)
 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a/Giải bất phương trình 
b/Tính tìch phân : I = 
c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 và .
 a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
 b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm môđun của số phức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và hai đường thẳng ( ) : , ( ) : .
 a/. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
 b/. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z . 

 . . . . . . . .Hết . . . . . . .

ĐÁP ÁN
Câu
Hướng dẫn
Điểm

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 


Câu I
 ( 3,0 đ ) 
2đ



















b) 1đ 






TXĐ
Các giới hạn và tiệm cận
y’
Bảng biến thiên


x
 2 

 +
 +
y
 
1 
 1



 

Đồ thị

 






 

 
Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng :
 (1) 
 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 

0.25
0.25
0.5



0.5









0.5








0.25


0.25


0.25



0.25


Câu II 
( 3,0 ) 
1đ 









b) 1đ

 

 pt 
 Điều kiện : x > 0 
 (1) 
 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 

 
 
 c) 1đ Ta có : 
 + 



0.25

0.25


0.25


0.25





0.25



0.25


0.25




0.5
Câu III 
( 1,0 đ ) 


 ¡ 
 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp 
 thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm 
 I của OO’ .
 Bán kính 
 Diện tích : 





0.25




0.25





0.25



0.25

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :


Câu IV.a ( 2,0 đ) : 
1đ








b) 1đ 

 Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được :
 vô nghiệm .
 Vậy và không cắt nhau .
 Ta có : có VTCP ; có VTCP 
 Vì nên và vuông góc nhau .
 Lấy , 
 Khi đó : 
 MN vuông với d1 ; d2 
 là phưong trình đường thẳng cần tìm .



0.5







0.5



0.25


0.5


0.25
Câu V.a 
 ( 1,0 đ ) 

 Vì .
 Suy ra : 
0.5


0.5

Theo chương trình nâng cao :


Câu IV.b ( 2,0 đ ) 
a)0,75đ 








b)1đ
 
 có vtpt 
 Do và nên () // () .
 Do nên () cắt () .
 
 Phương trình 
 Gọi ; 
 Theo đề : . 
 Vậy 




0.5



0.25

0.25



0.25

0.25



0.25



0.25
 Câu V.b ( 1,0 đ) :

 Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : và 
 Khi đó : Tìm các số thực a,b sao cho : 
 Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , , 


0.25



0.25




0.5