Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2008 môn thi: Toán

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 
Môn thi : TOÁN - Trung học phổ thông không phân ban 
Câu 1 (3,5 điểm) 
 Cho hàm số y = x4 − 2x2 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = − 2. 
Câu 2 (2,0 điểm) 
 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 9f (x) x
x
= + trên đoạn [2; 4] 
 2) Tính tích phân 
1
x
0
I (1 e )xdx= +∫ 
Câu 3 (1,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;8) và B(-6;0). Gọi (T) là đường tròn 
ngoại tiếp tam giác OAB. 
 1) Viết phương trình của (T). 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A. Tính cosin của góc giữa tiếp tuyến đó 
với đường thẳng y − 1 = 0. 
Câu 4 (2,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng ( )α có phương 
trình 2x − 3y + 6z + 35 = 0. 
 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )α . 
 2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )α . Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao 
cho độ dài doạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )α . 
Câu 5 (1,0 điểm) 
 Giải bất phương trình 2 4 3 3n n n(n 5)C 2C 2A− + ≤ 
 (Trong đó knC là số tổ hợp chập k của n phần tử và 
k
nA là số chỉnh hợp chập k của n phần 
tử). 
BÀI GIẢI 
Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = ±1 
 y (0) = 0; y (±1) = -1; y = 0 ⇔ x = 0 hay x = ± 2 
 y” = 12x2 – 4; y” = 0 ⇔ x = 1
3
± ; Điểm uốn là 1 5,
93
⎛ ⎞± −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
BBT : 
x −∞ −1 0 1 +∞ 
y' − 0 + 0 − 0 + 
y +∞ 0 +∞ 
 −1 −1 
Đồ thị : 
2
1-1 
y
x
-1
- 2 0
CT 
CĐ
CT
Hệ số góc của tiếp tuyến là y’(-2) = -24, y(-2) = 8, phương trình tiếp tuyến là: 
 y – 8 = -24(x + 2) ⇔ y = −24x – 40 
Câu 2: 1) f ’(x) = 
2
2 2
9 91 x
x x
−− = 
 f ’(x) = 0 và x ∈ [2, 4] ⇔ x = 3 hay x = -3 (loại) 
 f(2) = 13
2
; f(4) = 25
4
; f(3) = 6 
 Vậy 
[2,4]
13max ( )
2
f x = ; 
[2,4]
min ( ) 6f x = 
2) I=
1 1 1
0 0 0
(1 )x xe xdx xdx xe dx+ = +∫ ∫ ∫ ; I1= 1
0
1
2
xdx =∫ ; I2= 1
0
xxe dx∫ ; đặt u = x⇒ du=dx 
 dv = exdx , chọn v = ex; I2 = 
1
1
0
0
x xxe e dx− ∫ = 1 ; I = 1 312 2+ = 
Cách 2: Đặt u = x ⇒ du=dx ; dv = (1 + ex)dx, chọn v = x + ex 
 I = 
11 21
0
0 0
3( ) ( ) (1 )
2 2
x x xxx x e x e dx e e
⎛ ⎞+ − + = + − + =⎜ ⎟⎝ ⎠∫ 
Câu 3 : 1/ Cách 1: Phương trình đường tròn (T) có dạng : 2 2x y 2ax 2by c 0+ − − + = 
A(0;8) (T) 64 16b c 0
B( 6;0) (T) 36 12a c 0
O(0;0) (T) c 0
b 4,a 3
∈ ⇔ − + =
− ∈ ⇔ + + =
∈ ⇔ =
⇒ = = −
 x2 + y2 + 6x − 8y = 0 (T) 
Cách 2: Do ΔAOB vuông tại O nên tâm I (-3, 4) là trung điểm AB và R = IA = 5 
 Pt đường tròn là : (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25 
 2/ 0.x + 8.y + 3(0 + x) − 4(8 + y) = 0 
 3x 4y 32 0 VTPTa (3;4)⇔ + − = ⇒ =G 
 y − 1 = 0 VTPT b (0;1)⇒ =G 
 Gọi ϕ là góc nhọn tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng y – 1 = 0, ta có cosϕ = 4
5
Câu 4: 1) d qua M (1, 2, 3) và có pháp vectơ (2, 3,6)nα = −
JJG
 PT đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (α) là : 
 1 2 3
2 3 6
x y z− − −= =− 
2) d(M, α) = 2 6 18 35 49 7
4 9 36 49
− + + = =+ + 
 Gọi N (n, 0, 0) ∈ Ox, ta có MN = d (M, α) 
 ⇔ (n – 1)2 + 4 + 9 = 49 ⇔ n = 7 hay n = -5 
 Vậy N1 (7, 0, 0) hay N2 (-5, 0, 0) 
Câu 5: Với điều kiện n nguyên và n ≥ 4 thì bất phương trình đã cho tương đương: 
 2 ! 2 ! !( 5) 2
4!( 4)! 3!( 3)! ( 3)!
n n nn
n n n
− + ≤− − − 
 ⇔ (n2 – 5) (n – 3) ≤ 40 ⇔ n3 – 3n2 – 5n – 25 ≤0 ⇔ n ≤ 5 
 So với điều kiện ⇒ n = 4 hay n = 5 
Phạm Hồng Danh 
(Trường ĐH Kinh Tế TP.HCM)