Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2009 môn thi: Toán học
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2009 môn thi: Toán học, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BGD&ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Đề Chính Thức. Môn thi : TOÁN .Thời gian :180 phút(Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình .
Tính tích phân .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
.
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
Hết.
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinhSố báo danh.
BÀI GIẢI
Câu 1: 1)* MXĐ : R \ {2}.
* Ta có:y’ = < 0, " x ¹ 2. Haøm luoân luoân nghòch bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh.
*; Þ x = 2 laø tieäm caän ñöùng
; Þ y = 2 laø tieäm caän ngang
*BBT :
x
-¥ 2 +¥
y'
- -
y
2- +¥
-¥ 2+
*Giao ñieåm vôùi truïc tung (0; ); giao ñieåm vôùi truïc hoaønh (; 0)
x
y
-½
-½
0
2
2
Đồ thị :
2) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0, coù heä soá goùc baèng –5
Û Û x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
Û y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0 Û Û 5x = 1 hay 5x = 5
Û x = 0 hay x = 1.
2) =
Ñaët u = x Þ du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx
Þ I = =
3) Ta coù : f’(x) = 2x +
f’(x) = 0 Û x = 1 (loaïi) hay x = (nhaän)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f() =
vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân khi x = -2 vaø khi x = -1/2
Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200
Û a2 = 3AB2 Û
B
A
S
a
a
a
C
(đvtt)
Câu 4.a.:
1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 6
d(T, (P)) =
2) (P) coù phaùp vectô
Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) : (t Î R)
Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = 0 Û t = -3
Þ (d) Ç (P) = A (-2; -4; -4)
Caâu 5.a.: ; ; Căn bậc hai của là
Phương trình có hai nghiệm là
Caâu 4.b.:
1) (d) coù vectô chæ phöông
Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô :
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 Û 2x + y – z + 3 = 0
2) Goïi B (-1; 2; -3) Î (d)
= (2; -4; 6)
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = :
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.:
= 9i2
Căn bậc hai của là
Phương trình có hai nghiệm là .
Hết.
GV: Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739
THPT Ngọc Hồi - Huyện Ngọc Hồi-TP KonTum.
Bộ GD&ĐT ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Đề Chính Thức Môn thi : TOÁN
(Thời gian: 180 phút.)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình
Câu III (1 điểm)Tính tích phân
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : và hai đường thẳng D1 : x – y = 0, D2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng D1, D2 và tâm K thuộc đường tròn (C)
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4.
Hết.
Thí sinh không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh;Số báo danh
BÀI GIẢI GỢI Ý
-2
x
y
-1
1
0
-
(C)
Câu I.
1. y = 2x4 – 4x2 . TXĐ : D = R
y’ = 8x3 – 8x; y’ = 0 Û x = 0 Ú x = ±1;
x
-¥ -1 0 1 +¥
y'
- 0 + 0 - 0 +
y
+¥ 0 +¥
-2 CĐ -2
CT CT
y đồng biến trên (-1; 0); (1; +¥)
y nghịch biến trên (-¥; -1); (0; 1)
y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = ±1
2
x
y
-1
1
0
-
(C’)
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (±;0)
2. x2çx2 – 2ç = m Û 2x2çx2 – 2ç = 2m (*)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) :
y = 2x2çx2 – 2ç và (d): y = 2m
Ta có (C’) º (C); nếu x £ - hay x ³
(C’) đđối xứng với (C) qua trục hoành nếu - < x <
Theo đồ thị ta thấy ycbt Û 0 < 2m < 2 Û 0 < m < 1
Câu II.
1. PT:sinx+cosxsin2x+
2.
y = 0 hệ vô nghiệm
y ¹ 0 hệ Û
Đặt a = ; b = Þ Þ
Ta có hệ là Û
Û hay . Vậy hay
Û hay (VN) Û hay
Câu III :
Đặt u = lnx
Chọn
Vậy :
Câu IV.
C
A
B
M
N
H
BH= , ;
goïi CA= x, BA=2x,
Ta có:
V=
Câu V :
dấu “=” xảy ra khi :
Ta có :
Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥
Vậy :
Câu VIa.
1. Phương trình 2 phân giác (D1, D2) :
Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và (C) : (x – 2)2 + (– 2x)2 =
25x2 – 20x + 16 = 0 (vô nghiệm)
Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và (C) : (x – 2)2 +
Û x = . Vậy K
R = d (K, D1) =
2. TH1 : (P) // CD. Ta có :
TH2 : (P) qua là trung điểm CD
Câu VIb.
1.
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
B(m;m – 4)
Vậy
2.
Pt mặt phẳng (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0
Û x – 2y + 2z + 1 = 0. Gọi D là đường thẳng bất kỳ qua A
Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q). Ta có :
d(B, D) ³ BH; d (B, D) đạt min Û D qua A và H.
Pt tham số
Tọa độ H = BH Ç (Q) thỏa hệ phương trình :
D qua A (-3; 0;1) và có 1 VTCP
Pt (D) :
Câu VII.a. Đặt z = x + yi với x, y Î R thì z – 2 – i = x – 2 + (y – 1)i
êz – (2 + i)ê= và
Û Û
Û Û hay
Vậy z = 3 + 4i hay z = 5
Câu VII.b.
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là :
Û 2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ¹ 0
Do đó đồ thị và đường thẳng luôn có 2 giao điểm phân biệt A, B
AB = 4 Û (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16 Û 2(xB – xA)2 = 16
Û (xB – xA)2 = 8 Û Û Û m = .
Hết.
Bộ GD&ĐT ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Đề Chính Thức.
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình (x, y Î R)
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện çz – (3 – 4i)ç= 2.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 300.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
Hết.
Thí sinh không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh;Số báo danh
BÀI GIẢI GỢI Ý
Câu I. 1. m = 0, y = x4 – 2x2 . TXĐ : D = R
y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0 Û x = 0 Ú x = ±1;
x
-¥ -1 0 1 +¥
y'
-1
x
y
-1
1
0
- 0 + 0 - 0 +
y
+¥ 0 +¥
-1 CĐ -1
CT CT
y đồng biến trên (-1; 0); (1; +¥)
y nghịch biến trên (-¥; -1); (0; 1)
y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
y đạt cực tiểu bằng -1 tại x = ±1
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (±;0)
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là
x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1
Û x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0 Û x = ±1 hay x2 = 3m + 1 (*)
Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ±1 và < 2
Û Û
Câu II. 1) Phương trình tương đương :
Û Û
Û hay
Û hay
Û hay (k Î Z).
2) Hệ phương trình tương đương :
ĐK : x ≠ 0
Đặt t=x(x + y). Hệ trở thành:
Vậy
Câu III :
C
I
M
B
H
C/
Câu IV.
H laø hình chieáu cuûa I xuoáng maët ABC
Ta coù
(đvtt)
Tam giaùc A’BC vuoâng taïi B
Neân S A’BC=
Xeùt 2 tam giaùc A’BC vaø IBC, Ñaùy
Vaäy d(A,IBC)
Câu V. S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy
= 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy
= 16x2y2 – 2xy + 12
Đặt t = x.y, vì x, y ³ 0 và x + y = 1 nên 0 £ t £ ¼
Khi đó S = 16t2 – 2t + 12
S’ = 32t – 2 ; S’ = 0 Û t =
S(0) = 12; S(¼) = ; S () = . Vì S liên tục [0; ¼ ] nên :
Max S = khi x = y =
Min S = khi hay
PHẦN RIÊNG
Câu VI.a.
1) Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0
A = AH Ç AD Þ A (1;2)
M là trung điểm AB Þ B (3; -2)
BC qua B và vuông góc với AH Þ BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 Û x + 6y + 9 = 0
D = BC Ç AD Þ D (0 ;)
D là trung điểm BC Þ C (- 3; - 1)
AC qua A (1; 2) có VTCP
nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 Û 3x – 4y + 5 = 0
2) AB qua A có VTCP nên có phương trình :
D Î AB Û D (2 – t; 1 + t; 2t)
. Vì C Ï (P) nên :
Vậy :
Câu VI.b. 1. (x – 1)2 + y2 = 1. Tâm I (1; 0); R = 1
Ta có = 300, DOIM cân tại I Þ = 300
Þ OM có hệ số góc k = =
+ k = ± Þ pt OM : y=± thế vào pt (C) Þ
Û x= 0 (loại) hay . Vậy M
Cách khác:
O
I
H
Ta coù theå giaûi baèng hình hoïc phaúng
OI=1, , do ñoái xöùng ta seõ coù
2 ñieåm ñaùp aùn ñoái xöùng vôùi Ox
H laø hình chieáu cuûa M xuoáng OX.
Tam giaùc laø nöûa tam giaùc ñeàu
OI=1 =>
Vaäy
2. Gọi A = D Ç (P) Þ A(-3;1;1)
;
d đđi qua A và có VTCP nên pt d là :
Câu VII.a. Gọi z = x + yi. Ta có z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i
Vậy ÷z – (3 – 4i)÷ = 2 Û Û (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4
Do đđó tập hợp biểu diễn các số phức z trong mp Oxy là đường tròn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2.
Câu VII.b. pt hoành độ giao điểm là : (1)
Û x2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 không là nghiệm của (1))
Û 3x2 + (1 – m)x – 1 = 0
phương trình này có a.c < 0 với mọi m nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Ycbt Û S = x1 + x2 = = 0 Û m – 1 = 0 Û m = 1.
SĐT:0977467739-Không ai muốn mình là người thừa của xã hội. Hãy học,học ,nữa đi>Thân ái!.
Hết.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
-----------------------------
Môn thi: TOÁN; Khối: A
ĐỀ CHÍNH THÚC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình
Giải phương trình
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. tính giá trị của biểu thức A = |z1|3 + |z2|3.
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình .
---------------Hết---------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh.;Số báo danh.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2009
Câu I.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
+ Tập xác định:với mọi x
+ y’ =
+ Tiệm cận
Vì nên tiệm cận ngang là : y =
Vì nên tiệm cận đứng là : x = -
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị: đồ thị cắt Oy tại và cắt Ox tại (-2; 0)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
Ta có nên phương trình tiếp tuyến tại (với ) là:
y - f() = f’()(x -)
Do đó tiếp tuyến cắt Ox tại A(;0)
và cắt Oy tại B(0; )
Tam giác OAB cân tại O(với OA > 0)
Với ta có tiếp tuyến y = -x - 2
Câu II.
1.Giải phương trình :
Giải :
ĐKXĐ:
Phương trình cosx - 2sinxcosx = (1 – sinx + 2sinx – 2sin2x)
cosx – sin2x = + sinx - 2sin2x
sinx + cosx = sin2x + (1 – 2sin2x)
= sin2x + cos2x
-
Kết hợp với đkxđ ta có họ nghiệm của pt là:
x =
2. Giải phương trình :
Đkxđ: (*)
Đặt
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={-2}
Câu III.Tính tích phân .Ta có:
I =
Ta có: I2 = =
Mặt khác xét I1 =
=
Vậy I = I1 – I2 =
Câu IV.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Giải:
Vì (SBI)và (SCI)vuông góc với (ABCD) nên .
Ta có
Hạ tính được ;
Trong tam giác vuông SIH có .
(E là trung điểm của AB).
.
Câu V.Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:
. Giải:
Từ giả thiết ta có:
x2 + xy + xz = 3yz (x + y)(x + z) = 4yz
Đặt a = x + y và b = x + z
Ta có: (a – b)2 = (y – z)2 và ab = 4yz
Mặt khác
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b)2
=
=
=
Ta lại có:
3(x + y)(y +z)(z + x) = 12yz(y + z)
3(y + z)2 . (y + z) = 3(y + z)3 (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Câu VI .a
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB.
Giải: Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, F là điểm đối xứng vơi E qua I.
Ta có N , F AB, IE NE.
Tính được N = (11 ;1) .
Giả sử E = (x; y), ta có:
= (x – 6; y – 2); = (x – 11; y + 1).
. = x2 – 17x + 66 + y2 – y – 2 = 0 (1)
E x + y – 5 = 0 . (2)
Giải hệ (1), (2) tìm được x1 = 7; x2 = 6.
Tương ứng có y1 = -2; y2 = -1E1 = (7; -2); E2 = (6; -1)
Suy ra F1 = (5; 6), F2 = (6; 5).
Từ đó ta có phương trình đường thẳng AB là x – 4y + 19 = 0 hoặc y = 5 .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Giải:
Mặt cầu có tâm I(1;2;3) bán kính R=5
Khoảng cách từ tâm I đến mp (P) là
.
Vì d(I;(P)) <R nên (P) cắt (S) theo đường tròn.
Gọi H là hình chiếu của I trên (P) thì H là giao của mp(P) với đường thẳng qua I, vuông góc với (P). Dễ dàng tìm được H= (3;0;2).
Bán kính đường tròn là: .
Câu VII. a
Phương trình: z2 + 2z + 10 = 0
Ta có: = (-1)2 – 10 = -9 = (3i)2
nên phương trình có hai nghiệm là:
z1 = -1 – 3i và z2 = -1 + 3i
Suy ra
Vậy A = +
Chương trình nâng cao
Câu VI. b
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-2;-2); bán kính
Gọi H là hình chiếu của I trên .
Để cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A,B phân biệt thì: IH<R
Khi đó
khi (hiển nhiên IH < R)
Vậy, có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là: m = 0 và m =
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Giải:
Giả sử M(a;b;c) là điểm cần tìm.
Vì nên:
Khoảng cách từ M đến mp (P) là:
Gọi (Q) là mp qua M và vuông góc với , ta có:
Hay (Q):
Gọi H là giao điểm của (Q) và Tọa độ H là nghiệm của hpt:
Yêu cầu bài toán trở thành:
Vậy có 2 điểm thoả mãn là: M(0;1;-3) và M
Câu VII b.
Giải hệ phương trình .
Giải:
Điều kiện
Viết lại hệ dưới dạng:
: thỏa mãn
Hết.
GV: Đặng Ngọc Liên-SĐT: 0977467739
Trường THPT Ngọc Hồi KonTum.
BGD&ĐT ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009
Đề Chính Thức Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - (2m - 1)x2 + (2 - m)x + 2 (1), với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2. Giải bất phương trình
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a và b là hai số thực thoả mãn 0 lna - lnb
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y-9 = 0 và x + 3y - 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng D1 : x - 2y - 3 = 0 và D2 : x + y +1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D2 bằng
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; -1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức :
Hết.
Thí sinh không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh;Số báo danh
BÀI GIẢI
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1) m = 2; y = x3 - 3x2+2
TXĐ D = R ; y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 Û x = 0 Ú x = 2
;
x
-¥ 0 2 +¥
y'
+ 0 - 0 +
y
2 +¥
-¥ -2
y đồng biến trên các khoảng (-¥;0); (2;+ ¥); y nghịch biến trên (0;2)
y đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng 2;
y đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng -2
giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;2)
x
y
2
1
0
1
2
3
-1
-2
giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0);
2. y’ = 0 Û 3x2 – 2(2m – 1)x + 2 – m = 0 (*)
Ycbt Û pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt
Û Û
Û Û < m < 2
Câu II : 1. Pt Û (1 + 4sinx + 4sin2x)cosx = 1 + sinx + cosx
Û cosx + 4sinxcosx + 4sin2xcosx = 1 + sinx + cosx
Û 4sinxcosx(1 + sinx) = 1 + sinx
Û 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1
Û sinx = -1 hay sin2x = Û x = hay x = hay x =
2.
Câu III: I = ; I1 =
I2 = , đặt u = x Þ du = dx; đặt dv = exdx, chọn v = ex
Vậy I2 = Þ I = I1 + I2 =
A
B
C
D
S
P
I
O
M
N
Câu IV: Gọi I là trung điểm AB.
Ta có MN // AB // CD và SP ^ CD Þ MN ^ SP
DSIP cân tại S, SI2 =
Þ SI = SP =
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,
ta có SO2=SI2–OI2 =
ÞSO = , H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB
Ta có S(SIP) = Þ PH = =
V = (đvtt)
Câu V :Đặt
f đồng biến trên (0 ; 1)
f(b) > f(a) với 0 < a < b < 1 với 0 < a < b < 1
Câu VI.a.
1. Giả sử AM: 5x + y – 9 = 0, BH: x + 3y – 5 = 0.
AC: 3(x + 1) – 1(y + 2) = 0 Û 3x – y + 1 = 0.
A = AC Ç AM Þ A(1; 4)
B Î BH Û B (5 – 3m; m)
M là trung điểm BC Û M .
M Î AM Û . Vậy B(5; 0)
2.
(P) qua A(1; 1; 1). (P)^ (P1), (P2) Þ (P) có một vectơ pháp tuyến:
= (-8; 10; -4) = - 2(4; – 5; 2)
Phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0
Û 4x – 5y + 2z – 1 = 0.
Câu VII. a.
Phần thực của z là 2. Phần ảo của z là – 3.
Câu VI.b. 1. M Î D1 Û M (2m + 3; m)
d(M, D2) = Û Û½3m + 4½= 1 Û m = -1 hay m =
Vậy M (1; -1) hay M (;)
2. G là trọng tâm DABC Þ C (-1; 3; -4)
;
Þ Þ pt D : (t Î R)
Câu VII.b.
Û 4z – 3 – 7i = z2 – 3iz – 2 Û z2 – (4 + 3i)z + 1 + 7i = 0
D = (4 + 3i)2 – 4(1 + 7i) = 3 – 4i = (2 – i)2
Vậy hay z = .
Hết.
Chào thân ái!. Không ai muốn mình là người thừa của xã hội!.......................
thi ®¹i häc 2010 - mÊy ®iÓm cÇn lu ý
-----------
I. Tríc khi thi:
Häc: Kh«ng nªn ®äc, häc mét c¸ch ngÊu nghiÕn, nhåi nhÐt c¨ng th¼ng vµ hay quªn. Nªn xem l¹i c¸c phÇn cßn l¬ m¬, c¸c c«ng thøc cßn cha thuéc T©mFile đính kèm:
TNDHCD Toan 2009 On 2010Hay.doc
