Đề thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề thi: 112 - Bộ GD&ĐT

Mã đề thi 112
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho số phức 𝑧 = 2 + 𝑖 . Tính |𝑧| .
A. |𝑧| = 5√ . B. |𝑧| = 5. C. |𝑧| = 2. D. |𝑧| = 3.
Câu 2. Hàm số 𝑦 =
2𝑥 + 3
𝑥 + 1
 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình logଶ(𝑥 − 5) = 4.
A. 𝑥 = 3. B. 𝑥 = 13. C. 𝑥 = 21. D. 𝑥 = 11.
Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
A. 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥 + 2.
B. 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥 + 2.
C. 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ + 1.
D. 𝑦 = 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 1.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; 0) và
𝐵(0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝐴𝐵 ?
A. 𝑐→ = (1; 2; 2) . B. 𝑏
→
= ( − 1; 0; 2) . C. 𝑑
→
= ( − 1; 1; 2) . D. 𝑎→ = ( − 1; 0; − 2) .
Câu 6. Cho 𝑎 là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. logଶ 𝑎 =
1
logଶ 𝑎
. B. logଶ 𝑎 = − log௔2. C. logଶ 𝑎 = log௔2. D. logଶ 𝑎 =
1
log௔2
.
Câu 7. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 7௫ .
A. ඲7௫d𝑥 = 7௫ln7 + 𝐶 . B. ඲7௫d𝑥 = 7௫+ଵ + 𝐶 .
C. ඲7௫d𝑥 =
7௫
ln7
+ 𝐶 . D. ඲7௫d𝑥 =
7௫ +ଵ
𝑥 + 1
+ 𝐶 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 112
Câu 9. Tìm số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + 2 − 3𝑖 = 3 − 2𝑖 .
A. 𝑧 = 1 − 𝑖 . B. 𝑧 = 1 + 𝑖 . C. 𝑧 = 1 − 5𝑖 . D. 𝑧 = 5 − 5𝑖 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥ଶ + (𝑦 + 2)ଶ + (𝑧 − 2)ଶ= 8.
Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 8. B. 𝑅 = 4. C. 𝑅 = 2 2√ . D. 𝑅 = 64.
Câu 11. Cho số phức 𝑧ଵ = 1 − 2𝑖,   𝑧ଶ = − 3 + 𝑖 . Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧ଵ + 𝑧ଶ trên
mặt phẳng tọa độ.
A. 𝑄(−1; 7) . B. 𝑃( − 2; − 1) . C. 𝑁(4; − 3) . D. 𝑀(2; − 5) .
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥ଶ +
2
𝑥
 trên đoạn ⎡
⎣
1
2
; 2⎤
⎦
.
A. 𝑚 =
17
4
. B. 𝑚 = 10. C. 𝑚 = 3. D. 𝑚 = 5.
Câu 13. Với mọi 𝑎, 𝑏, 𝑥 là các số thực dương thỏa mãn logଶ 𝑥 = 5logଶ 𝑎 + 3logଶ 𝑏, mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 𝑥 = 𝑎ହ𝑏ଷ . B. 𝑥 = 5𝑎 + 3𝑏 . C. 𝑥 = 3𝑎 + 5𝑏 . D. 𝑥 = 𝑎ହ + 𝑏ଷ .
Câu 14. Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥) của hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 thỏa mãn 𝐹൬
𝜋
2
൰ = 2.
A. 𝐹(𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥 + 3. B. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 − 1.
C. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 1. D. 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + 3.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) . Gọi 𝑀ଵ, 𝑀ଶ lần lượt là hình
chiếu vuông góc của 𝑀 trên các trục 𝑂𝑥,  𝑂𝑦 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng 𝑀ଵ𝑀ଶ ?
A. 𝑢→ସ = ( − 1; 2; 0) . B. 𝑢
→
ଷ = (1; 0; 0) . C. 𝑢
→
ଵ = (0; 2; 0) . D. 𝑢
→
ଶ = (1; 2; 0) .
Câu 16. Cho ඲
଴
ഏ
మ
𝑓(𝑥)d𝑥 = 5. Tính 𝐼 = ඲
଴
ഏ
మ
[𝑓(𝑥) + 2sin 𝑥]d𝑥 .
A. 𝐼 = 7. B. 𝐼 = 3. C. 𝐼 = 5 +
𝜋
2
. D. 𝐼 = 5 + 𝜋 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1) và
𝑃(1; 𝑚 − 1; 2). Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông tại 𝑁 .
A. 𝑚 = 2. B. 𝑚 = − 6. C. 𝑚 = − 4. D. 𝑚 = 0.
Câu 18. Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 3𝑎, 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝑆𝐴 = 12𝑎 và
𝑆𝐴 vuông góc với đáy. Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A. 𝑅 = 6𝑎 . B. 𝑅 =
17𝑎
2
. C. 𝑅 =
13𝑎
2
. D. 𝑅 =
5𝑎
2
.
Câu 19. Đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑥 − 2
𝑥ଶ − 4
có bao nhiêu tiệm cận ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 20. Cho hình bát diện đều cạnh 𝑎. Gọi 𝑆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑆 = 4 3√ 𝑎ଶ . B. 𝑆 = 3√ 𝑎ଶ . C. 𝑆 = 8𝑎ଶ . D. 𝑆 = 2 3√ 𝑎ଶ .
Trang 2/6 - Mã đề thi 112
Câu 21. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧ଶ + 4 = 0. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là các
điểm biểu diễn của 𝑧ଵ, 𝑧ଶ trên mặt phẳng tọa độ. Tính 𝑇 = 𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑇 = 2 2√ . B. 𝑇 = 8. C. 𝑇 = 2. D. 𝑇 = 4.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 3௫ = 𝑚 có nghiệm thực.
A. 𝑚 ≥ 0. B. 𝑚 ≠ 0. C. 𝑚 > 0. D. 𝑚 ≥ 1.
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy 𝑟 = 3√ và độ dài đường sinh 𝑙 = 4. Tính diện tích xung
quanh 𝑆௫௤ của hình nón đã cho.
A. 𝑆௫௤ = 4 3√ 𝜋 . B. 𝑆௫௤ = 39√ 𝜋 . C. 𝑆௫௤ = 8 3√ 𝜋 . D. 𝑆௫௤ = 12𝜋 .
Câu 24. Cho khối chóp tam giác đều 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2𝑎 . Tính thể
tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
12
. B. 𝑉 =
13√ 𝑎ଷ
12
. C. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
6
. D. 𝑉 =
11√ 𝑎ଷ
4
.
Câu 25. Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥ସ + 2𝑥ଶ có đồ thị như hình bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình −𝑥ସ + 2𝑥ଶ = 𝑚 có
bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < 𝑚 < 1.
B. 0 ≤ 𝑚 ≤ 1.
C. 𝑚 > 0.
D. 𝑚 < 1.
Câu 26. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = logଷ(𝑥ଶ − 4𝑥 + 3) .
A. 𝐷 = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . B. 𝐷 = ൫−∞; 2 − 2√ ൯ ∪ ൫2 + 2√ ; + ∞൯ .
C. 𝐷 = (1; 3) . D. 𝐷 = ൫2 − 2√ ; 1൯ ∪ ൫3; 2 + 2√ ൯ .
Câu 27. Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥ଶ + 1ඥ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm 𝑀(1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến 𝑛→ = (1; − 2; 3) ?
A. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = 0. B. 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 6 = 0.
C. 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 + 6 = 0. D. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = 0.
Câu 29. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑥ଶ + 1ඥ , trục hoành và các đường
thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao
nhiêu ?
A. 𝑉 = 2 . B. 𝑉 =
4
3
. C. 𝑉 =
4𝜋
3
. D. 𝑉 = 2𝜋 .
Câu 30. Tìm tập xác định 𝐷 của hàm số 𝑦 = (𝑥ଶ − 𝑥 − 2)−ଷ .
A. 𝐷 = (0; + ∞) . B. 𝐷 = ℝ .
C. 𝐷 = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . D. 𝐷 = ℝ\{−1; 2} .
Trang 3/6 - Mã đề thi 112
Câu 31. Cho 𝐹(𝑥) =
1
2𝑥ଶ
 là một nguyên hàm của hàm số 
𝑓(𝑥)
𝑥
. Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥 .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଶ
+
1
𝑥ଶ
+ 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ቆ
ln 𝑥
𝑥ଶ
+
1
𝑥ଶ
ቇ + 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଶ
+
1
2𝑥ଶ
+ 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ቆ
ln 𝑥
𝑥ଶ
+
1
2𝑥ଶ
ቇ + 𝐶 .
Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 9௫ − 2.3௫+ଵ + 𝑚 = 0 có hai nghiệm
thực 𝑥ଵ, 𝑥ଶ thỏa mãn 𝑥ଵ + 𝑥ଶ = 1.
A. 𝑚 = 6. B. 𝑚 = − 3. C. 𝑚 = 3. D. 𝑚 = 1.
Câu 33. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để đường thẳng d: 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + 3 + 𝑚 vuông góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ + 1.
A. 𝑚 =
3
4
. B. 𝑚 =
1
4
. C. 𝑚 = −
1
2
. D. 𝑚 =
3
2
.
Câu 34. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh 𝐼æ
èçç
1
2
; 8ö
ø÷÷
và trục đối
xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 𝑠 người đó chạy
được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. 𝑠 = 4, 5(km) . B. 𝑠 = 4, 0(km) .
C. 𝑠 = 2, 3(km) . D. 𝑠 = 5, 3(km) .
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶' có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác cân với
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐴𝐶 = 120o, mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích 𝑉 của
khối lăng trụ đã cho.
A. 𝑉 =
9𝑎ଷ
8
. B. 𝑉 =
3𝑎ଷ
4
. C. 𝑉 =
3𝑎ଷ
8
. D. 𝑉 =
𝑎ଷ
8
.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ln(𝑥ଶ − 2𝑥 + 𝑚 + 1) có tập xác
định là ℝ .
A. 𝑚 0. B. 0 < 𝑚 < 3.
C. 𝑚 = 0. D. 𝑚 > 0.
Câu 37. Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|   = 5 và |𝑧 + 3 |   =   | 𝑧 + 3 − 10𝑖 |. Tìm số phức
𝑤 = 𝑧 − 4 + 3𝑖 .
A. 𝑤 = − 1 + 7𝑖 . B. 𝑤 = 1 + 3𝑖 . C. 𝑤 = − 3 + 8𝑖 . D. 𝑤 = − 4 + 8𝑖 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu đi qua ba điểm 𝑀(2; 3; 3), 𝑁(2; − 1; − 1), 𝑃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng
(𝛼):2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 2 = 0.
A. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ + 4𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 + 2 = 0. B. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 2 = 0.
C. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 10 = 0. D. 𝑥ଶ + 𝑦ଶ + 𝑧ଶ − 4𝑥 + 2𝑦 − 6𝑧 − 2 = 0.
Trang 4/6 - Mã đề thi 112
Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
3
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 36 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 144 (m/s) .
Câu 40. Cho hàm số 𝑦 =
𝑚𝑥 + 4𝑚
𝑥 + 𝑚
 với 𝑚 là tham số. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của 𝑚 để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .
A. Vô số. B. 4 . C. 5. D. 3.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 1; 2), 𝐵( − 1; 2; 3) và
đường thẳng 𝑑:
𝑥 − 1
1
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 − 1
2
. Tìm điểm 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thuộc 𝑑 sao cho
𝑀𝐴ଶ + 𝑀𝐵ଶ = 28, biết 𝑐 < 0.
A. 𝑀(2; 3; 3) . B. 𝑀(−1; 0; − 3) . C. 𝑀æ
èçç
1
6
;
7
6
; −
2
3
ö
ø÷÷
. D. 𝑀æ
èçç
−
1
6
; −
7
6
; −
2
3
ö
ø÷÷
.
Câu 42. Với các số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt logଷ 𝑥 = 𝛼, logଷ 𝑦 = 𝛽 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
=
𝛼
2
− 𝛽 . B. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
=
𝛼
2
+ 𝛽 .
C. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
= 9൬
𝛼
2
− 𝛽൰ . D. logଶ଻ቆ
𝑥√
𝑦
ቇ
ଷ
= 9൬
𝛼
2
+ 𝛽൰ .
Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có 𝐴𝐷 = 8,  𝐶𝐷 = 6,  𝐴𝐶' = 12. Tính diện tích
toàn phần 𝑆௧௣ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
𝐴𝐵𝐶𝐷 và 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .
A. 𝑆௧௣ = 26𝜋 . B. 𝑆௧௣ = 576𝜋 .
C. 𝑆௧௣ = 10൫2 11√ + 5൯𝜋 . D. 𝑆௧௣ = 5൫4 11√ + 5൯𝜋 .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑚𝑥ଶ + 4𝑚ଷ có
hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵 sao cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 có diện tích bằng 4 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑚 = −
1
2ర√
; 𝑚 =
1
2ర√
⋅ B. 𝑚 = 1.
C. 𝑚 = − 1; 𝑚 = 1. D. 𝑚 ≠ 0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm
𝐴(−2; 0; 0), 𝐵(0; − 2; 0) và 𝐶(0; 0; − 2) . Gọi 𝐷 là điểm khác 𝑂 sao cho 𝐷𝐴, 𝐷𝐵, 𝐷𝐶 đôi một
vuông góc với nhau và 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 . Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 .
A. 𝑆 = − 2. B. 𝑆 = − 3. C. 𝑆 = − 4. D. 𝑆 = − 1.
Câu 46. Cho mặt cầu (𝑆) tâm 𝑂, bán kính 𝑅 = 3. Mặt phẳng (𝑃) cách 𝑂 một khoảng bằng 1 và
cắt (𝑆) theo giao tuyến là đường tròn (𝐶) có tâm 𝐻 . Gọi 𝑇 là giao điểm của tia 𝐻𝑂 với (𝑆), tính
thể tích 𝑉 của khối nón có đỉnh 𝑇 và đáy là hình tròn (𝐶).
A. 𝑉 = 16𝜋 . B. 𝑉 = 32𝜋 . C. 𝑉 =
16𝜋
3
. D. 𝑉 =
32𝜋
3
.
Câu 47. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để tồn tại duy nhất số phức 𝑧 thỏa
mãn 𝑧 . 𝑧`` = 1 và ห𝑧 − 3√ + 𝑖ห = 𝑚. Tìm số phần tử của 𝑆 .
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Trang 5/6 - Mã đề thi 112
Câu 48. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓ᇱ(𝑥) như hình bên. Đặt
𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + (𝑥 + 1)ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) .
B. 𝑔(3) = 𝑔( − 3) > 𝑔(1) .
C. 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) .
D. 𝑔(3) = 𝑔( − 3) < 𝑔(1) .
Câu 49. Xét các số nguyên dương 𝑎, 𝑏 sao cho phương trình 𝑎 lnଶ 𝑥 + 𝑏 ln 𝑥 + 5 = 0 có hai
nghiệm phân biệt 𝑥ଵ, 𝑥ଶ và phương trình 5log
ଶ 𝑥 + 𝑏 log 𝑥 + 𝑎 = 0 có hai nghiệm phân biệt
𝑥ଷ, 𝑥ସ thỏa mãn 𝑥ଵ𝑥ଶ > 𝑥ଷ𝑥ସ . Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑆୫୧୬ của 𝑆 = 2𝑎 + 3𝑏 .
A. 𝑆୫୧୬ = 33. B. 𝑆୫୧୬ = 17. C. 𝑆୫୧୬ = 30. D. 𝑆୫୧୬ = 25.
Câu 50. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích
𝑉 của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. 𝑉 = 576. B. 𝑉 = 144 6√ . C. 𝑉 = 576 2√ . D. 𝑉 = 144.
------------------------ HẾT ------------------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 112
Mã đề thi 113
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥 .
A. ඲2sin 𝑥d𝑥 = −2cos 𝑥 + 𝐶 . B. ඲2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 .
C. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sinଶ 𝑥 + 𝐶 . D. ඲2sin 𝑥d𝑥 = sin2𝑥 + 𝐶 .
Câu 2. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = −5.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2. D. Hàm số không có cực đại.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc (𝛼) ?
A. 𝑃(1; 2; 3) . B. 𝑁(2; 2; 2) . C. 𝑀(1; − 1; 1) . D. 𝑄(3; 3; 0) .
Câu 4. Cho 𝑎 là số thực dương khác 2. Tính 𝐼 = logೌ
మ
ቆ
𝑎ଶ
4
ቇ.
A. 𝐼 =
1
2
. B. 𝐼 = −
1
2
. C. 𝐼 = −2. D. 𝐼 = 2.
Câu 5. Cho số phức 𝑧 = 2 − 3𝑖 . Tìm phần thực 𝑎 của 𝑧.
A. 𝑎 = 3. B. 𝑎 = − 2. C. 𝑎 = 2. D. 𝑎 = − 3.
Câu 6. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓ᇱ(𝑥) = 𝑥ଶ + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình logଶହ(𝑥 + 1) =
1
2
.
A. 𝑥 = 4. B. 𝑥 = 6. C. 𝑥 = −6. D. 𝑥 =
23
2
.
Trang 1/6 - Mã đề thi 113
Câu 8. Cho hai số phức 𝑧ଵ = 1 − 3𝑖 và 𝑧ଶ = − 2 − 5𝑖 . Tìm phần ảo 𝑏 của số phức
𝑧 = 𝑧ଵ − 𝑧ଶ .
A. 𝑏 = 2. B. 𝑏 = − 3. C. 𝑏 = − 2. D. 𝑏 = 3.
Câu 9. Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥ଶ + 1) có đồ thị (𝐶) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (𝐶) cắt trục hoành tại ba điểm. B. (𝐶) cắt trục hoành tại hai điểm.
C. (𝐶) không cắt trục hoành. D. (𝐶) cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu
(𝑆): (𝑥 − 5)ଶ + (𝑦 − 1)ଶ + (𝑧 + 2)ଶ = 9. Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .
A. 𝑅 = 3. B. 𝑅 = 18. C. 𝑅 = 9. D. 𝑅 = 6.
Câu 11. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 và 𝐶𝐴 = 8.
Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .
A. 𝑉 = 24. B. 𝑉 = 192. C. 𝑉 = 40. D. 𝑉 = 32.
Câu 12. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 2 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng.
Câu 13. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình logଷ(2𝑥 + 1) − logଷ(𝑥 − 1) = 1.
A. 𝑆 = {1} . B. 𝑆 = {3} . C. 𝑆 = {4} . D. 𝑆 = {−2} .
Câu 14. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông tại 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷),
𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 và 𝐶𝐷 = 4𝑎 . Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
A.  𝑅 =
5𝑎 2√
2
. B. 𝑅 =
5𝑎 3√
2
. C. 𝑅 =
5𝑎 3√
3
. D. 𝑅 =
5𝑎 2√
3
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) và mặt phẳng
(𝛼):3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 𝑀 và
song song với (𝛼) ?
A. 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = 0. B. 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + 6 = 0.
C. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 6 = 0. D. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 6 = 0.
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥ସ − 𝑥ଶ + 13 trên đoạn [−2; 3] .
A. 𝑚 =
51
2
. B. 𝑚 =
49
4
. C. 𝑚 =
51
4
. D. 𝑚 = 13.
Câu 17. Kí hiệu 𝑧ଵ, 𝑧ଶ là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧ଶ − 𝑧 + 6 = 0. Tính 𝑃 =
1
𝑧ଵ
+
1
𝑧ଶ
.
A. 𝑃 =
1
12
. B. 𝑃 = −
1
6
. C. 𝑃 = 6. D. 𝑃 =
1
6
.
Câu 18. Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎௫, 𝑦 = 𝑏௫ với 𝑎, 𝑏 là hai số thực dương
khác 1, lần lượt có đồ thị là (𝐶ଵ) và (𝐶ଶ) như hình bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 0 < 𝑏 < 1 < 𝑎 . B. 0 < 𝑎 < 𝑏 < 1.
C. 0 < 𝑏 < 𝑎 < 1. D. 0 < 𝑎 < 1 < 𝑏 .
Câu 19. Rút gọn biểu thức 𝑄 = 𝑏
ఱ
య : 𝑏య√ với 𝑏 > 0.
A. 𝑄 = 𝑏
ఱ
వ . B. 𝑄 = 𝑏
ర
య . C. 𝑄 = 𝑏
ଶ . D. 𝑄 = 𝑏−
ర
య .
Trang 2/6 - Mã đề thi 113
Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
 với
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑦ᇱ > 0,   ∀𝑥 ≠ 2. B. 𝑦ᇱ < 0,   ∀𝑥 ≠ 1.
C. 𝑦ᇱ 0,   ∀𝑥 ≠ 1.
Câu 21. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒௫ + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) =
3
2
. Tìm
𝐹(𝑥) .
A. 𝐹(𝑥) = 2𝑒௫ + 𝑥ଶ −
1
2
. B. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
1
2
.
C. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
3
2
. D. 𝐹(𝑥) = 𝑒௫ + 𝑥ଶ +
5
2
.
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy.
A. 𝑟 =
5 2𝜋√
2
. B. 𝑟 = 5. C. 𝑟 =
5 2√
2
. D. 𝑟 = 5 𝜋√ .
Câu 23. Tìm tất cả các số thực 𝑥, 𝑦 sao cho 𝑥ଶ − 1 + 𝑦𝑖 = − 1 + 2𝑖 .
A. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = − 2. B. 𝑥 = − 2√ , 𝑦 = 2. C. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = 2. D. 𝑥 = 0, 𝑦 = 2.
Câu 24. Cho ඲
଴
ଵ
æ
èçç
1
𝑥 + 1
−
1
𝑥 + 2
ö
ø÷÷
d𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln3 với 𝑎, 𝑏 là các số nguyên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. 𝑎 + 𝑏 = 2. B. 𝑎 + 2𝑏 = 0. C. 𝑎 − 2𝑏 = 0. D. 𝑎 + 𝑏 = − 2.
Câu 25. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. 𝑦 =
1
𝑥ସ + 1
. B. 𝑦 =
1
𝑥ଶ + 𝑥 + 1
. C. 𝑦 =
1
𝑥√
. D. 𝑦 =
1
𝑥ଶ + 1
.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) và
đường thẳng 𝑑:
𝑥 + 2
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 3
2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 và song song với 𝑑 ?
A. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 1
2
. B. 
𝑥
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
.
C. 
𝑥
1
=
𝑦 − 2
−1
=
𝑧 + 2
2
. D. 
𝑥 − 1
1
=
𝑦 − 1
−1
=
𝑧 + 1
2
.
Câu 27. Cho logଷ 𝑎 = 2 và logଶ 𝑏 =
1
2
. Tính 𝐼 = 2logଷൣlogଷ൫3𝑎൯൧ + logభర
𝑏ଶ .
A. 𝐼 = 0. B. 𝐼 =
5
4
. C. 𝐼 = 4. D. 𝐼 =
3
2
.
Câu 28. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑒௫, trục hoành và các đường thẳng
𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?
A. 𝑉 =
𝑒ଶ − 1
2
. B. 𝑉 =
𝜋(𝑒ଶ − 1)
2
. C. 𝑉 =
𝜋𝑒ଶ
2
. D. 𝑉 =
𝜋(𝑒ଶ + 1)
2
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 113
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑎→(2; 1; 0) và 𝑏→(−1; 0; − 2) . Tính
cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ .
A. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ =
2
25
. B. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ = −
2
25
.
C. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ =
2
5
. D. cos൬𝑎→, 𝑏
→
൰ = −
2
5
.
Câu 30. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑥ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; − 2) .
Câu 31. Đồ thị của hàm số 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ + 5 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵. Tính diện tích 𝑆 của
tam giác 𝑂𝐴𝐵 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑆 = 5. B. 𝑆 = 9. C. 𝑆 = 10. D. 𝑆 =
10
3
.
Câu 32. Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎 và 𝐴𝐶𝐵 = 30o. Tính thể tích 𝑉
của khối nón nhận được khi quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 .
A. 𝑉 =
3√ 𝜋𝑎ଷ
3
. B. 𝑉 = 𝜋𝑎ଷ . C. 𝑉 = 3√ 𝜋𝑎ଷ . D. 𝑉 =
3√ 𝜋𝑎ଷ
9
.
Câu 33. Cho hàm số 𝑦 =
𝑚𝑥 − 2𝑚 − 3
𝑥 − 𝑚
 với 𝑚 là tham số. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của 𝑚 để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .
A. 5. B. Vô số. C. 3. D. 4.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(1; 2; 3) và mặt phẳng
(𝑃):2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 4 = 0. Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) tại điểm 𝐻 . Tìm tọa độ 𝐻 .
A. 𝐻( − 3; 0; − 2) . B. 𝐻(3; 0; 2) .
C. 𝐻(1; − 1; 0) . D. 𝐻( − 1; 4; 4) .
Câu 35. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và khoảng
cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 
𝑎 2√
2
. Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
A. 𝑉 =
3√ 𝑎ଷ
9
. B. 𝑉 =
𝑎ଷ
3
. C. 𝑉 =
𝑎ଷ
2
. D. 𝑉 = 𝑎ଷ .
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để bất phương trình
logଶ
ଶ 𝑥 − 2logଶ 𝑥 + 3𝑚 − 2 < 0 có nghiệm thực.
A. 𝑚 < 1. B. 𝑚 < 0. C. 𝑚 ≤ 1. D. 𝑚 <
2
3
.
Câu 37. Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3| = 5 và |𝑧 − 2𝑖| = |𝑧 − 2 − 2𝑖| . Tính |𝑧|.
A. |𝑧| = 10√ . B. |𝑧| = 17. C. |𝑧| = 17√ . D. |𝑧| = 10.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = log(𝑥ଶ − 2𝑥 − 𝑚 + 1) có tập
xác định là ℝ .
A. 𝑚 ≤ 2. B. 𝑚 2. D. 𝑚 ≥ 0.
Trang 4/6 - Mã đề thi 113
Câu 39. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời
gian 𝑡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠 mà vật di
chuyển được trong 4 giờ đó.
A. 𝑠 = 27 (km). B. 𝑠 = 24 (km). C. 𝑠 = 26,5 (km). D. 𝑠 = 28,5 (km).
Câu 40. Với mọi số thực dương 𝑎 và 𝑏 thoả mãn 𝑎ଶ + 𝑏ଶ = 8𝑎𝑏, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
(log 𝑎 + log 𝑏) . B. log(𝑎 + 𝑏) = 1 + log 𝑎 + log 𝑏 .
C. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
(1 + log 𝑎 + log 𝑏) . D. log(𝑎 + 𝑏) =
1
2
+ log 𝑎 + log 𝑏 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑:൞
𝑥 = 2 + 3𝑡
𝑦 = − 3 + 𝑡
𝑧 = 4 − 2𝑡
 và
𝑑':
𝑥 − 4
3
=
𝑦 + 1
1
=
𝑧
−2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
phẳng chứa 𝑑 và 𝑑', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A. 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 + 2
1
=
𝑧 − 2
−2
. B. 
𝑥 − 3
3
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 − 2
−2
.
C. 
𝑥 + 3
3
=
𝑦 − 2
1
=
𝑧 + 2
−2
. D. 
𝑥 + 3
3
=
𝑦 + 2
1
=
𝑧 + 2
−2
.
Câu 42. Cho 𝐹(𝑥) = −
1
3𝑥ଷ
 là một nguyên hàm của hàm số 
𝑓(𝑥)
𝑥
. Tìm nguyên hàm của hàm số
𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥 .
A. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
3𝑥ଷ
+ 𝐶 . B. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 = −
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
3𝑥ଷ
+ 𝐶 .
C. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
−
1
5𝑥ହ
+ 𝐶 . D. ඲𝑓ᇱ(𝑥)ln 𝑥d𝑥 =
ln 𝑥
𝑥ଷ
+
1
5𝑥ହ
+ 𝐶 .
Câu 43. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −
1
2
𝑡ଷ + 6𝑡ଶ với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 108(m/s) . B. 18(m/s) . C. 24(m/s) . D. 64(m/s) .
Câu 44. Xét khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông cân tại 𝐴, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, khoảng
cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 3. Gọi 𝛼 là góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶), tính
cos 𝛼 khi thể tích khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 nhỏ nhất.
A. cos 𝛼 =
2√
2
. B. cos 𝛼 =
2
3
. C. cos 𝛼 =
3√
3
. D. cos 𝛼 =
1
3
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 113
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦z, cho hai điểm 𝐴(3; − 2; 6), 𝐵(0; 1; 0) và mặt cầu
(𝑆): (𝑥 − 1)ଶ + (𝑦 − 2)ଶ + (𝑧 − 3)ଶ = 25. Mặt phẳng (𝑃): 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 − 2 = 0 đi qua 𝐴, 𝐵
và cắt (𝑆) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính 𝑇 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 .
A. 𝑇 = 4. B. 𝑇 = 3. C. 𝑇 = 5. D. 𝑇 = 2.
Câu 46. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) . Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓ᇱ(𝑥) như hình bên.
Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 𝑥ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) . B. 𝑔( − 3) < 𝑔(3) < 𝑔(1) .
C. 𝑔(3) < 𝑔( − 3) < 𝑔(1) . D. 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) .
Câu 47. Xét hàm số 𝑓(𝑡) =
9௧
9௧ + 𝑚ଶ
 với 𝑚 là tham số thực. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị của
𝑚 sao cho 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) = 1 với mọi số thực 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 𝑒௫+௬ ≤ 𝑒(𝑥 + 𝑦) . Tìm số phần tử của
𝑆 .
A. Vô số. B. 2 . C. 1. D. 0.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥ସ − 2𝑚𝑥ଶ có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. 𝑚 0. D. 0 < 𝑚 < 4య√ .
Câu 49. Cho hình nón (𝑁) có đường sinh tạo với đáy một góc 60o. Mặt phẳng qua trục của (𝑁)
cắt (𝑁) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích 𝑉
của khối nón giới hạn bởi (𝑁) .
A. 𝑉 = 3𝜋 . B. 𝑉 = 3 3√  𝜋 . C. 𝑉 = 9 3√  𝜋 . D. 𝑉 = 9𝜋 .
Câu 50. Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3𝑖| = 13√ và 
𝑧
𝑧 + 2
 là số thuần ảo ?
A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2.
------------------------ HẾT ------------------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 113
Mã đề thi 114
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Trong không gian vớ