Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2003 Môn thi :Toán Thời gian làm bài : 120 phút

1Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2003
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút1
Bài 1:
Tìm đa thức P (x) có bậc bé nhất, đạt cực đại tại x = 1 với P (1) = 6 và
đạt cực tiểu tại x = 3 với P (3) = 2.
Bài 2:
Có tồn tại hay không một đa thức P (x) thỏa mãn hai điều kiện :
i)P (x) ≥ P”(x)
ii)P ′(x) ≥ P”(x)
với mọi giá trị của x.
Bài 3:
1/ Cho hàm số f(x) xác định và f ′(x) > 0 ∀x ∈ R. Biết rằng tồn tại x0 ∈ R
sao cho f(f(f(f(x0)))) = x0. Chứng minh rằng f(x0) = x0.
2/ Giải hệ phương trình :
x = y3 + 2y − 2
y = z3 + 2z − 2
z = t3 + 2t− 2
t = x3 + 2x − 2
Bài 4:
Cho dãy số {xn} thỏa mãn :{
x1 = 2
x1 + x2 + . . . + xn = n
2xn
Tìm giới hạn :
limn→∞(n2xn)
1Tài liệu được soạn thảo lại bằng LATEX2εbởi Phạm duy Hiệp