Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Kèm đáp án)

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN 
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN - NĂM HỌC 2006-2007
MÔN: TOÁN - LỚP 5
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh: 
	a/ 36 x 372 + 63 x 372 + 372	
	b/ 
Bài 2: (3 điểm) 
 a/ Tìm số y biết 11 < y x 3 < 16
	 b/ Giải thích vì sao: ?
 c/ Không làm phép nhân hãy so sánh tích: 99 x 99 với tích 98 x 100
Bài 3 (2 điểm) Em hãy tìm một số tự nhiên có 3 chữ số vừa chia hết cho 
2; 3; 5 và 9 và giải thích vì sao số đó được chia hết cho các số 2; 3; 5 và 9.
Bài 4: (2 điểm) Tìm số có 3 chữ số biết rằng a gấp đôi b và b gấp đôi c.
Bài 5: (2 điểm) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết bao nhiêu chữ số ?
Bài 6: (2 điểm) Cả gà lẫn chó có 252 chân. Hỏi tất cả có bao nhiêu gà và chó, biết rằng số gà bằng số chó.
Bài 7: (4 điểm)
a/ Hãy nêu cách cắt một hình vuông thành 4 hình A B
tam giác rồi ghép lại thành 2 hình vuông bằng nhau.
b/ Cho hình vuông ABCD (xem hình 1) có đường 
chéo AC là 4 cm. Hãy tính diện tích hình vuông C D
ABCD đã cho.	 Hình 1
Bài 8: (3 điểm) Một bãi tập thể dục hình vuông được mở rộng bên phải thêm 2 mét và phía dưới thêm 4 mét để thành hình chữ nhật có chu vi 84 mét. Tính diện tích ban đầu của bãi tập./.
==============================
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN CHỌN
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN - NĂM HỌC 2006-2007
MÔN: TOÁN - LỚP 5
Bài 1: (2điểm) Tính nhanh: 
	a/ 36 x 372 + 63 x 372 + 372 = 372 x (36 + 63 + 1) 
	= 372 x 100 = 37200	(1đ)	
	b/ (1đ)
Bài 2: (3điểm)
a/ Tìm số y biết 11 < y x 3 < 16
	Giữa 11 và 16 có các số sau: 12; 13; 14; 15. Trong đó chỉ có số 
	12 = 3 x y và số 15 = 3 x y. Từ đó y = 4 và y = 5 (1đ)
	 b/ Giải thích vì sao: 
Biết rằng nếu tử nhỏ hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1, nếu tử lớn hơn mẫu thì phân số lớn hơn 1. Do đó:
 còn nên 	(1đ)
 c/ Không làm phép nhân hãy so sánh tích: 99 x 99 với tích 98 x 100
98 x 99 = (98 + 1) x 99 = 98 x 99 + 99
98 x 100 = 98 x (99 + 1) = 98 x 99 + 98
Vậy 99 x 99 > 98 x 100	(1đ)
Bài 3 (2điểm) Em hãy tìm một số tự nhiên có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; 3; 5 và 9 và giải thích vì sao số đó được chia hết cho các số 2; 3; 5 và 9.
	Có thể chọn số 270 (trong nhiều số theo điều kiện)	(1đ)
Gọi số phải tìm là , khi đó:
	c là chữ số 0 hoặc 5 (vì một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng là số chẵn và chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5) nên ta chọn c là chữ số 0.	(0,5đ)
	Tổng hai chữ số a + b bằng 9, a khác 0 (vì một số chia hết cho 3 và cho 9 khi có tổng các chữ số chia hết cho 3 và cho 9) nên ta chọn 270. (0,5đ)
Bài 4: (2điểm) Tìm số có 3 chữ số biết rằng a gấp đôi b và b gấp đôi c.
Giải: Rõ ràng c không thể bằng 0 và chỉ có thể bằng 1 hoặc bằng 2 (vì nếu 
c = 0, thì a = 0; nếu c = 3 thì b = 6, a = 12 không phải là số có ba chữ số)(1đ)
	Với c = 1 thì b = 2, a = 4, ta có số phải tìm là 421.	(0,5đ)
	Với c = 2 thì b = 4, c = 8, ta có số 842.	(0,5đ)
Bài 5: (2điểm) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết bao nhiêu chữ số ? 
Giải: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết 300 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 9 số có một chữ số là các số từ 1 đến 9; 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99. Còn lại là các số có 3 chữ số (từ 100 đến 300)
 Số lượng số có 3 chữ số phải viết là: 300 – (9+90) = 201 (số) 	 (1đ)
 Số lượng chữ số phải viết là: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 201 = 792 (chữ số) (1đ)
Bài 6: (2điểm) Cả gà lẫn chó có 252 chân. Hỏi tất cả có bao nhiêu gà và chó, biết rằng số gà bằng số chó.
Giải: Vì số gà bằng số chó nên số chân chó gấp đôi số chân gà:
	 	Số chân chó: (0,5đ)
	Số chân gà:	 	 252 (chân)
	Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay số chân gà là:
	252 : 3 = 84 (chân)	(0,5đ)
	Vậy số gà là:
	84 : 2 = 42 (gà)	(0,5đ)
	Số chó cũng là 42 con, nên tổng số gà và chó là:
	42 + 42 = 84 (con)	(0,5đ)	 
 Đáp số: 84 con
Bài 7: (3 điểm)
a/ Hãy nêu cách cắt một hình vuông thành 4 hình A B
tam giác rồi ghép lại thành 2 hình vuông bằng nhau.
b/ Cho hình vuông ABCD (xem hình 1) có đường 
chéo AC là 4 cm. Hãy tính diện tích hình vuông C D
ABCD đã cho.	 Hình 1
Giải: 
 A B a/(1đ) Ta cắt hình vuông đã cho theo hai đường chéo của 
	 Hình vuông như hình 1a rồi ghép lại như hình 1b
	 O 	 A O
 D C
 Hình 1a	 B Hình 1b
 A	 B b/ Hai đường chéo của hình vuông thì bằng nhau, 
 O vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm chính 	 
	 giữa mỗi đường chéo (xem câu a). Như vậy, ta
 D C cắt và ghép được hai hình vuông có cạnh bằng 
 Hình 2	 đoạn AO. (0,5đ)
	Đoạn AO dài là: 	4 : 2 = 2 (cm) 	 (0,5đ)
	Diện tích mỗi hình vuông ghép là: 2 x 2 = 4 cm2 	 (0,5đ)
	Diện tích hình vuông ABCD đã cho là: 4 x 2 = 8 cm2 (0,5đ)
	Đáp số: a/ Hình 1a
	 b/ 8 cm2
Bài 8: (3điểm) Một bãi tập thể dục hình vuông được mở rộng bên phải thêm 2 mét và phía dưới thêm 4 mét để thành hình chữ nhật có chu vi 84 mét. Tính diện tích ban đầu của bãi tập.
Giải: 	 2m
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng chu vi hình
chữ nhật hơn chu vi hình vuông là:
	2 x 2 + 4 x 2 = 12 (m) (1đ)	 (0,5đ)
Chu vi bãi tập hình vuông ban đầu là:
	84 – 12 = 72 (m)	 (0,5đ) 4m
Cạnh bãi tập ban đầu là:
72 : 4 = 18 (m)	 (0,5đ)	 Hình 2
Diện tích bãi tập ban đầu là:	 
	18 x 18 = 324 (m2)	 (0,5đ)
	 Đáp số: 324 m2
====================================
GIÁM KHẢO LƯU Ý:
	+ Mỗi đơn vị câu, bài. Giám khảo chấm vận dụng linh hoạt để phân bố điểm thành phần.