Đề thi tuyển sinh 10 trung học phổ thông chuyên Bến Tre năm học 2012-2013 môn Toán chuyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN CHUYÊN
Ngày thi 28/6/2012
Thời gian 120 phút
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức 
 với x 0
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Đặt . Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 2:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
1/ 
2/ 
3/ 
Bài 3:
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện 
2/ Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng 
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên hai cạnh AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại D.
1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
2/ Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D lên hai cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác DIK đồng dạng với tam giác HEF.
3/ Chứng minh