Đề thi tuyển sinh 2006 - 2007 môn: Toán – Khối A

TRƯỜNG CĐBC HOA SEN 
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH 2006 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH 2006-2007 
MÔN: TOÁN – Khối A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
(Đề thi này dành cho cả thí sinh không phân ban và phân ban)
PHẦN BẮT BUỘC 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số y = 
2 1x mx
x m
+ +
+ 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1. 
2) Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2. 
Câu II (2 điểm) 
1) Giải hệ phương trình 
2 2
6
20
x y y x
x y y x
⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩
2) Giải phương trình 7 3 5sin cos sin cos sin 2 cos 7 0
2 2 2 2
x x x x x x+ + = 
Câu III (2 điểm) 
 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D’ lần lượt có phương trình 
2 1 0 3 3
: ' :
1 0 2 1 0
x y x y z
D D
x y z x y
+ + = + − + =⎧ ⎧⎨ ⎨− + − = − + =⎩ ⎩
0
1) Chứng minh rằng D và D’đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa D và D’. 
2) Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P ) và ba mặt phẳng toạ độ. 
Câu IV (2 điểm) 
1) Tính tích phân 
4
4 4
0
(cos sin )I x x
π
= −∫ dx . 
2) Cho x,y,z > 0 ; xyz = 1. Chứng minh rằng 3 3 3x y z x y z+ + ≥ + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu Va hoặc Vb 
Câu Va (2 điểm) 
1) Cho hai đường thẳng có phương trình 
1 2: 2 3 1 0; : 4 5 0d x y d x y− + = + − = . 
Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho tam giác ABC có 
trọng tâm là điểm G (3;5) . 
2) Giải hệ phương trình 
2
1:
3
1:
24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+
⎧ =⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
Câu Vb (2 điểm) 
 1) Giải hệ phương trình 
2
2 22 23( ) 7( ) 6 0
3 3
lg(3 ) lg( ) 4 lg 2 0
x y
x y
x y y x
−
−⎧ + − =⎪⎨⎪ − + + − =⎩
. 
 2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng ' ( ')BD mp ACB⊥ . 
------------------------------------------Hết------------------------------------------ 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .