Đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2012 môn: Toán; khối A, khối A1, khối B và khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 (1).
1
xy
x
+= + 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1 ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết rằng vuông góc với đường thẳng (1), d 2.y x= + 
Câu 2. (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình 2cos2 sin sin3 .x x x+ = 
b) Giải bất phương trình 2 3log (2 ).log (3 ) 1.x x >
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân 
3
0
d .
1
xI x
x
= +∫ 
Câu 4. (1,0 điểm) Cho khối chóp có đáy .S ABC ABC là tam giác vuông cân tại ,A 2AB a= , .SA SB SC= = 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt 
cầu ngoại tiếp hình chóp theo . 
SA ( )ABC o60 . .S ABC
.S ABC a
 Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 34 ( 1) 2 1 0 (x x x x x+ − + + = ∈\). 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 6.a. (2,0 điểm) 
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn Oxy 2 2( ) : 2 4 1 0C x y x y+ − − + = và đường thẳng 
 Tìm để cắt ( tại hai điểm : 4 3 0.d x y m− + = m d )C , A B sao cho n o120 ,AIB = với là tâm của I ( ).C
b) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng: Oxyz
1 : 2 (
1
x t
d y t t
z t
=⎧⎪ = ∈⎨⎪ = −⎩
\), ). 2
1 2s
: 2 2 (
x
d y s s
z s
= +⎧⎪ = + ∈⎨⎪ = −⎩
\
 Chứng minh và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng 1d 2d 1 2, .d d
Câu 7.a. (1,0 điểm) Cho số phức thỏa mãn z 2(1 2 ) (3 ) .
1
ii z i z
i
−− − = −+ Tìm tọa độ điểm biểu diễn của trong 
mặt phẳng tọa độ Ox 
z
.y
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 6.b. (2,0 điểm) 
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác Oxy .ABC Các đường thẳng , ', ' 'BC BB B C lần lượt có 
phương trình là với 2 0, 2 0, 3 2 0;y x y x y− = − + = − + = ', 'B C tương ứng là chân các đường cao kẻ từ 
, B C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng , .AB AC 
b) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Oxyz 2 1:
1 1 1
1x y zd − + += =− − và mặt phẳng 
 Đường thẳng Δ nằm trong vuông góc với tại giao điểm của và ( ( ) : 2 2 0.P x y z+ − = ( )P d d ).P
Viết phương trình đường thẳng .Δ
Câu 7.b. (1,0 điểm) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình 1 2, z z
2 2 1 2 0z z i .− + + = Tính 1 2 .z z+ 
----------- Hết ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................