Đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2013 môn: Toán; khối A, khối A1, khối B và khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
2x+ 1
x− 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ
Ox và Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos
(pi
2
− x
)
+ sin 2x = 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
xy − 3y + 1 = 0
4x − 10y + xy2 = 0 (x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
5∫
1
dx
1 +
√
2x− 1 .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đều ABC.A′B ′C ′ có AB = a và đường thẳng A′B tạo với đáy
một góc bằng 60◦. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B′C ′. Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B ′C ′ và độ dài đoạn thẳng MN .
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình (x− 2−m)√x− 1 ≤ m− 4 có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : x+ y− 3 = 0,
∆ : x− y + 2 = 0 và điểm M(−1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M , có tâm thuộc d,
cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 3
√
2.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−1; 3) và đường thẳng
d :
x− 1
2
=
y + 1
−1 =
z − 3
1
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2− i)2 = 4 + i. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(−3; 2)
và có trọng tâm là G
(1
3
;
1
3
)
. Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm P (−2; 0).
Tìm tọa độ các điểm B và C .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng
(P ) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P ). Viết
phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z2 + (2− 3i)z − 1− 3i = 0 trên tập hợp C các số phức.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .