Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2005 môn: Toán học, khối D

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
----------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 
Môn: TOÁN, khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------- 
Câu I (2 điểm) 
Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 
3 21 m 1y x x
3 2 3
= − + (*) ( m là tham số). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.= 
2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m(C ) tại 
điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− = 
Câu II (2 điểm) 
 Giải các phương trình sau: 
1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + = 
2) 4 4 3cos x sin x cos x sin 3x 0.
4 4 2
π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
Câu III (3 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elíp ( ) 2 2x yE : 1.
4 1
+ = Tìm 
tọa độ các điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục 
hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
x 1 y 2 z 1d : 
3 1 2
− + += =− và 2
x y z 2 0
d :
x 3y 12 0.
+ − − =⎧⎨ + − =⎩ 
 a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng 
(P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d . 
 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại các điểm A, B. Tính 
diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). 
Câu IV (2 điểm) 
1) Tính tích phân ( )2 sin x
0
I e cos x cos xdx.
π
= +∫ 
2) Tính giá trị của biểu thức ( )
4 3
n 1 nA 3AM
n 1 !
+ += + , biết rằng 
2 2 2 2
n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = 
 ( n là số nguyên dương, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và 
k
nC là số tổ hợp 
chập k của n phần tử). 
Câu V (1 điểm) 
 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng 
3 3 3 3 3 31 x y 1 y z 1 z x 3 3.
xy yz zx
+ + + + + ++ + ≥ 
 Khi nào đẳng thức xảy ra? 
-------------------------------Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh.......................................... 
Mang Giao duc Edunet -