Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: toán, khối a thời gian làm bài: 90 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 878
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A (1; 0). B (−3
5
;−6
5
). C (
1
5
;
2
5
). D (0; 2).
Câu 2: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A −1. B −2. C 2. D 0.
Câu 3: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α+ 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A
√
3
2
. B
2−√3
4
. C 0. D
1
4
.
Câu 4: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A x+ y − 2 = 0. B 2x+ y − 1 = 0. C x = 1. D y = 1.
Câu 5: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện
bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với bất kì cách nào của phương án A.
Công việc có thể được thực hiện bằng
A m.n cách. B
1
2
mn cách. C m+ n cách. D Tất cả đều sai.
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
B y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
C x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
D x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 7: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A 840. B Không có. C 210. D 120.
Câu 8: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A
ln2 x
2
+ C. B 2 lnx+ C. C
ln2 x
x2
+ C. D
ln2 x
2
.
Câu 9: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x+ y− 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic đó.
Phương trình của conic đó là:
A 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0. B 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0.
C 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0. D 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0.
Câu 10: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A 0. B 6
√
2. C 2
√
2. D 4
√
2.
Câu 11: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Số các số có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một lập
được từ các chữ số đã cho là
A 28 số. B 343 số. C 210 số. D 180 số.
Câu 12: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A 0. B 3. C 2. D 6.
Trang 1/5 - Mã đề thi 878
Câu 13: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
. B (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
C (cosx− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. D (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cos x+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
.
Câu 14: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A 1. B
√
2
2
. C −1. D 0.
Câu 15: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A 0 4. D 0 ≤ m ≤ 4.
Câu 16: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A (0; +∞). B (−∞; 0) ∪ (0; +∞). C (−∞; 0). D R.
Câu 17: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A
x2
16
+
y2
25
= 1. B
x2
4
+
y2
9
= 1. C
x2
25
+
y2
16
= 1. D
x2
9
+
y2
4
= 1.
Câu 18: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A m ≤ −1. B m = ±1. C m ≥ 2. D
[
m ≤ −1
m ≥ 2 .
Câu 19: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A −
√
3
4
. B −
√
3
2
. C −
√
2
2
. D
√
2
4
.
Câu 20:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A 231. B 252. C 105. D 30240.
Câu 21: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cosx
∣∣∣pi3
pi
6
+ sin x
∣∣∣pi3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A bước 2 và 3. B bước 3 và 4. C bước 2 và 4. D bước 3 và 5.
Câu 22: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A x = 6. B x = 5. C x = 4. D x = 7.
Câu 23: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A 2
√
2 + 1 +
√
3. B 0. C 2
√
2− 1−√3. D 2
√
2− 1 +√3
2
.
Câu 24: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A x+ y − 1 = 0. B x− y − 1 = 0. C x+ y + 1 = 0. D x− y + 2 = 0.
Trang 2/5 - Mã đề thi 878
Câu 25: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}. B (−∞, 2] ∪ [3,+∞).
C R \ [2; 3]. D R \ {3; 2;−2}.
Câu 26: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A 56. B 28. C 14. D 32.
Câu 27: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y+ 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A x− y + 3z + 2 = 0. B 5x+5y+3z+2 = 0. C 5x−5y+3z−2 = 0. D x+ y + 3z − 2 = 0.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A y′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . B y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 . C y
′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 . D y
′ =
x2 + 4x− 5
(x− 2)2 .
Câu 29: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A
9pi
4
. B 29
33
35
pi. C 27
33
35
pi. D
11pi
4
.
Câu 30: Với các số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu. Số các số chẵn có ba chữ số thỏa mãn 3 chữ số đó
khác nhau từng đôi một và nhỏ hơn hoặc bằng 278 lập được từ các chữ số đã cho là
A 11 số. B 12 số. C 9 số. D 10 số.
Câu 31: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . B
[
m ≤ 0
m > 1 . C
[
m < 0
m > 1 . D
[
m < 0
m ≥ 1 .
Câu 32: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A y = sin
(
x− pi
2
)
−
1.
B y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. C y = − sin
(
x− pi
2
)
. D y = sin
(
x+
pi
2
)
−1.
Câu 33:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
. B −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3.
C
1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
. D −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5.
Câu 34: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A 7. B −10. C −7. D 0.
Câu 35: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A
x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t . D Tất cả đều đúng.
Trang 3/5 - Mã đề thi 878
Câu 36: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A y = ±3
2
x. B y = ±2
3
x. C y = ±
√
13
2
x. D y = ±
√
13
3
x.
Câu 37: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A
9
4
. B
1
2
. C −2. D 2.
Câu 38: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0. B y = −2; x = −1.
C y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
. D y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
.
Câu 39:Một lớp học có 20 chiếc ghế và 20 học sinh. Số cách bố trí học sinh ngồi vào ghế sao cho mỗi học
sinh ngồi 1 ghế, các ghế đã được bố trí cố định và sắp xếp theo hàng ngang là
A 20!. B 40. C 10!. D Tất cả đều sai.
Câu 40: Ký hiệuM , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A M = 7;m = 1. B M = 5;m = −5. C M = 1;m = −7. D M = 1;m = −1.
Câu 41: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A r = 4. B r = 2. C r = 3. D Tất cả đều sai.
Câu 42: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A
1
17
. B
5
9
. C
2
9
. D 13.
Câu 43: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A R \ [−1; 1]. B (−1, 1). C R \ {−1; 1}. D [−1; 1].
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A 3 véc tơ không đồng phẳng. B −→c = [−→a ,−→b ].
C 3 véc tơ cùng phương. D 3 véc tơ đồng phẳng.
Câu 45: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A
19
4
. B
35
4
. C
64
4
. D
17
4
.
Câu 46: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D Tất cả đều sai.
Câu 47: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A (3, 2) và (−4, 1). B (0,−1) và (3, 0). C (1, 3) và (2,−1). D (0, 2) và (−2, 1).
Câu 48: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A −2x+ y − z = 0. B x+ 2y − z = 0. C x− 2y + z = 0. D x+ 2y − z − 2 = 0.
Câu 49: Đồ thị hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A x = 2 và y = −x+1. B x = 2 và y = x+ 1. C y = 2 và y = x− 1. D y = x− 1 và x = 2.
Câu 50: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A 400. B 15. C 420. D 360.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Trang 4/5 - Mã đề thi 878
Câu 51: Giải phương trình 2(cos
6 x+ sin6 x)− sin x cosx√
2− 2 sin x = 0.
Câu 52: Có bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 5 chữ số?
b) Có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB,CD và (α) là mặt phẳng qua MN và song
song với SA.
a) Tìm các giao tuyến của (α) với (SAB) và (SAC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp với (α). Tìm điều kiện củaMN để thiết diện là hình thang.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 5/5 - Mã đề thi 878
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 473
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A y′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 . B y
′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 . C y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . D y
′ =
x2 + 4x− 5
(x− 2)2 .
Câu 2: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A 0 4. D m < 0.
Câu 3: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A
x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t . D Tất cả đều đúng.
Câu 4: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A (0,−1) và (3, 0). B (3, 2) và (−4, 1). C (0, 2) và (−2, 1). D (1, 3) và (2,−1).
Câu 5: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A
2
9
. B 13. C
5
9
. D
1
17
.
Câu 6:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5. B −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3.
C
1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
. D −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
.
Câu 7: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A 2
√
2 + 1 +
√
3. B 0. C
2
√
2− 1 +√3
2
. D 2
√
2− 1−√3.
Câu 8: Với các số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu. Số các số chẵn có ba chữ số thỏa mãn 3 chữ số đó
khác nhau từng đôi một và nhỏ hơn hoặc bằng 278 lập được từ các chữ số đã cho là
A 12 số. B 11 số. C 9 số. D 10 số.
Câu 9: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A
19
4
. B
35
4
. C
17
4
. D
64
4
.
Câu 10: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A 360. B 420. C 15. D 400.
Câu 11: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A
[
m ≤ −1
m ≥ 2 . B m ≥ 2. C m ≤ −1. D m = ±1.
Câu 12: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A (0; +∞). B (−∞; 0) ∪ (0; +∞). C (−∞; 0). D R.
Trang 1/5 - Mã đề thi 473
Câu 13:Một lớp học có 20 chiếc ghế và 20 học sinh. Số cách bố trí học sinh ngồi vào ghế sao cho mỗi học
sinh ngồi 1 ghế, các ghế đã được bố trí cố định và sắp xếp theo hàng ngang là
A 20!. B 40. C 10!. D Tất cả đều sai.
Câu 14: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực
hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằngm cách không trùng với bất kì cách nào của phương án
A. Công việc có thể được thực hiện bằng
A m.n cách. B
1
2
mn cách. C m+ n cách. D Tất cả đều sai.
Câu 15: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Số các số có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một lập
được từ các chữ số đã cho là
A 28 số. B 210 số. C 180 số. D 343 số.
Câu 16: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A
[
m ≤ 0
m > 1 . B
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . C
[
m < 0
m > 1 . D
[
m < 0
m ≥ 1 .
Câu 17: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A R \ {−1; 1}. B [−1; 1]. C (−1, 1). D R \ [−1; 1].
Câu 18: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A 6. B 3. C 2. D 0.
Câu 19: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}. B (−∞, 2] ∪ [3,+∞).
C R \ [2; 3]. D R \ {3; 2;−2}.
Câu 20: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cosx
∣∣∣pi3
pi
6
+ sin x
∣∣∣pi3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A bước 2 và 3. B bước 3 và 4. C bước 3 và 5. D bước 2 và 4.
Câu 21:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A 105. B 252. C 30240. D 231.
Câu 22: Ký hiệuM , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A M = 7;m = 1. B M = 5;m = −5. C M = 1;m = −1. D M = 1;m = −7.
Câu 23: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A x+ y − 2 = 0. B y = 1. C 2x+ y − 1 = 0. D x = 1.
Câu 24: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A 0. B 2
√
2. C 6
√
2. D 4
√
2.
Câu 25: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
Trang 2/5 - Mã đề thi 473
A (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
. B (cosx− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cos x− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
.
C (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cos x+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. D (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
Câu 26: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. B y = − sin
(
x− pi
2
)
. C y = sin
(
x− pi
2
)
−1. D y = sin
(
x+
pi
2
)
−1.
Câu 27: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A −2x+ y − z = 0. B x+ 2y − z − 2 = 0. C x+ 2y − z = 0. D x− 2y + z = 0.
Câu 28: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A −
√
3
2
. B
√
2
4
. C −
√
3
4
. D −
√
2
2
.
Câu 29: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A −10. B 0. C 7. D −7.
Câu 30: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A
ln2 x
2
. B
ln2 x
x2
+ C. C 2 ln x+ C. D
ln2 x
2
+ C.
Câu 31: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A −2. B 9
4
. C
1
2
. D 2.
Câu 32: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A 0. B 2. C −1. D −2.
Câu 33: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A Không có. B 210. C 840. D 120.
Câu 34: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A −1. B
√
2
2
. C 1. D 0.
Câu 35: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A x− y + 2 = 0. B x+ y − 1 = 0. C x+ y + 1 = 0. D x− y − 1 = 0.
Câu 36: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A
x2
25
+
y2
16
= 1. B
x2
4
+
y2
9
= 1. C
x2
16
+
y2
25
= 1. D
x2
9
+
y2
4
= 1.
Câu 37: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A y = ±3
2
x. B y = ±2
3
x. C y = ±
√
13
2
x. D y = ±
√
13
3
x.
Trang 3/5 - Mã đề thi 473
Câu 38: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y+ 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A 5x−5y+3z−2 = 0. B x+ y + 3z − 2 = 0. C 5x+5y+3z+2 = 0. D x− y + 3z + 2 = 0.
Câu 39: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
B y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
C x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
D x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 40: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A 56. B 14. C 28. D 32.
Câu 41: Đồ thị hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A y = x− 1 và x = 2. B x = 2 và y = x+ 1. C y = 2 và y = x− 1. D x = 2 và y = −x+1.
Câu 42: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A r = 4. B r = 2. C r = 3. D Tất cả đều sai.
Câu 43: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D Tất cả đều sai.
Câu 44: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A (0; 2). B (1; 0). C (
1
5
;
2
5
). D (−3
5
;−6
5
).
Câu 45: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α + 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A
2−√3
4
. B
1
4
. C 0. D
√
3
2
.
Câu 46: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A x = 7. B x = 6. C x = 5. D x = 4.
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A 3 véc tơ cùng phương. B −→c = [−→a ,−→b ].
C 3 véc tơ đồng phẳng. D 3 véc tơ không đồng phẳng.
Câu 48: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A y = −2; x = −1. B y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
.
C y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
. D y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0.
Câu 49: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A
11pi
4
. B 27
33
35
pi. C
9pi
4
. D 29
33
35
pi.
Câu 50: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
A 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0. B 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0.
C 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0. D 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 51: Giải phương trình 2(cos
6 x+ sin6 x)− sin x cosx√
2− 2 sin x = 0.
Trang 4/5 - Mã đề thi 473
Câu 52: Có bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 5 chữ số?
b) Có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB,CD và (α) là mặt phẳng qua MN và song
song với SA.
a) Tìm các giao tuyến của (α) với (SAB) và (SAC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp với (α). Tìm điều kiện củaMN để thiết diện là hình thang.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 5/5 - Mã đề thi 473
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 554
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y = (m2− 1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A m = ±1. B
[
m ≤ −1
m ≥ 2 . C m ≤ −1. D m ≥ 2.
Câu 2: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 = 0
là:
A x− 2y + z = 0. B x+ 2y − z = 0. C −2x+ y − z = 0. D x+ 2y − z − 2 = 0.
Câu 3: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A 360. B 15. C 420. D 400.
Câu 4: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A 2
√
2. B 4
√
2. C 6
√
2. D 0.
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
B x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
C x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
D y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
Câu 6: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α+ 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A
1
4
. B
2−√3
4
. C 0. D
√
3
2
.
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
. B y = −2; x = −1.
C y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0. D y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
.
Câu 8: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A 6. B 0. C 2. D 3.
Câu 9: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A
5
9
. B
2
9
. C 13. D
1
17
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}. B (−∞, 2] ∪ [3,+∞).
C R \ [2; 3]. D R \ {3; 2;−2}.
Câu 11: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A −10. B 7. C 0. D −7.
Câu 12: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A
[
m < 0
m ≥ 1 . B
[
m < 0
m > 1 . C
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . D
[
m ≤ 0
m > 1 .
Trang 1/5 - Mã đề thi 554
Câu 13: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A r = 4. B r = 2. C r = 3. D Tất cả đều sai.
Câu 14: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A
17
4
. B
19
4
. C
35
4
. D
64
4
.
Câu 15: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A y = 1. B 2x+ y − 1 = 0. C x = 1. D x+ y − 2 = 0.
Câu 16: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A (3, 2) và (−4, 1). B (1, 3) và (2,−1). C (0, 2) và (−2, 1). D (0,−1) và (3, 0).
Câu 17: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực
hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằngm cách không trùng với bất kì cách nào của phương án
A. Công việc có thể được thực hiện bằng
A m.n cách. B
1
2
mn cách. C m+ n cách. D Tất cả đều sai.
Câu 18: Ký hiệuM , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A M = 1;m = −7. B M = 5;m = −5. C M = 1;m = −1. D M = 7;m = 1.
Câu 19: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A
x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t . D Tất cả đều đúng.
Câu 20: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A x = 6. B x = 4. C x = 7. D x = 5.
Câu 21: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Số các số có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một lập
được từ các chữ số đã cho là
A 343 số. B 28 số. C 180 số. D 210 số.
Câu 22: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A 29
33
35
pi. B
9pi
4
. C
11pi
4
. D 27
33
35
pi.
Câu 23: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A m 4.
Câu 24:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một n