Đề thi tuyển sinh Đại học Môn: Toán, Khối A Đề 2

Bộ GD&ĐT
Đề Tự luyện
Đề thi tuyển sinh đại học 
Môn: Toán, khối A.
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề 2


Phần chung cho tất cả thí sinh.
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số (*) có đồ thị là (Cm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) của hàm số ứng với m=2.
Xác định tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số (*) có đúng một điểm cực trị.
Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Câu III (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1;1;1), B(-2;0;0), C(3;2;-1).
Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng OA trên mặt phẳng (ABC).
Tìm điểm D trên đường thẳng OA sao cho khoảng cách từ D đến đường thẳng BC nhỏ nhất.
Câu IV (2 điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

Giải hệ phương trình: 
Phần tự chọn: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoặcV.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) . Viết phương trình hypebol có hai đường tiệm cận là hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở của elip (E) và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E).
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt đúng ba lần các chữ số khác có nhiều nhất là một lần.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình: .
Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp. Biết hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ. Hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với mặt đáy của hình trụ một góc 450. Tính thể tích của hình trụ đó.
Họ và tên thí sinh………………………….
Số báo danh……………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.