Đề thi tuyển sinh Đại học Môn: Toán, Khối A Đề 4

BỘ GD&ĐT
ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
Môn: TOÁN, khối A.
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ 4


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu I (2 điểm). Cho hàm số (*) có đồ thị là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).
Xác định tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng (dm): y=m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng (trong đó I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C))
Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu III (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng (P): x-y-3z+3=0.
Xác định điểm H thuộc mặt phẳng (P) sao cho AH ngắn nhất. 
Chứng minh rằng tập hợp những điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho là một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.
Câu IV (2 điểm).
Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường và 
Giải hệ phương trình 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai câu V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục Ox tại điểm A có hoành độ dương, cắt Oy tại điểm B có tung độ âm đồng thời OA=2OB.
Tính tổng 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình: 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM=2MB. Mặt phẳng qua M và chứa đường thẳng A’C’ chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
Họ và tên thí sinh………………………….
Số báo danh……………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.