Đề thi tuyển sinh đại học năm 2011 môn: Toán - Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 
Môn: TOÁN; Khối: A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1.
2 1
xy
x
− +
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và 
B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt 
giá trị lớn nhất. 
1k k+ 2
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 2
1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 .
1 cot
x x x x
x
+ +
=
+
2. Giải hệ phương trình 
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( , ).
( ) 2 ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
⎧ − + − + =⎪
∈⎨
+ + = +⎪⎩
\
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
4
0
sin ( 1)cos d .
sin cos
x x x xI x
x x x
π
+ +
=
+∫ 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; 
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; 
mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 
bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. 
Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức .
2 3
= + +
+ + +
x y zP
x y y z z x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn 
 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến 
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 
bằng 10. 
2 2( ) : 4 2 0.C x y x y+ − − =
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng 
 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. ( ) : 2 4 0.P x y z− − + =
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 22 .z z= + z 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 
2 2
( ): 1.
4 1
x yE + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc 
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm 
. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. 
2 2 2( ) : 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − =
(4; 4; 0)A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2− + + + − = −z i z i i . 
----------- Hết ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................