Đề thi tuyển sinh đại học năm 2011 môn: Toán - Khối: B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 
Môn: TOÁN; Khối: B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 22( 1)y x m x= − + + m (1), m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc 
tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx. 
2. Giải phương trình 23 2 6 2 4 4 10 3 ( ).x x x x x+ − − + − = − ∈\
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
3
2
0
1 sin d .
cos
x xI x
x
π
+
= ∫ 
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1BB1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, 
3.AD a= Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm 
của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối 
lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1
o
B đến mặt phẳng (A1BD) theo a. 
Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2). 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 3 2 2
3 3 2 24 9
a b a bP
b a b a
⎛ ⎞ ⎛
= + − +⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
⎞
⋅⎟⎠
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0. 
Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại 
điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1:
1 2 1
x y− +Δ = =
− −
z và mặt 
phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) 
sao cho MI vuông góc với ∆ và 4 14.MI =
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: 5 3 1 0iz
z
+
− − .= 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1 ; 1 .
2
B ⎛⎜⎝ ⎠
⎞⎟ Đường tròn nội tiếp 
tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho 
 và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung 
độ dương. 
(3; 1)D
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 2 1
1 3
x y z+ − +
= =
−
5
2
 và hai 
điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam 
giác MAB có diện tích bằng 3 5. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
3
1 3 .
1
iz
i
⎛ ⎞+
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
----------- Hết ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................