Đề thi tuyển sinh đại học năm 2011 môn: Toán - Khối: D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 
Môn: TOÁN; Khối: D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+
= ⋅
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng 
cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 
 Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình sin 2 2cos sin 1 0.
tan 3
x x x
x
+ − −
=
+
2. Giải phương trình ( ) ( )22 1
2
log 8 log 1 1 2 0 ( ).x x x− + + + − − = ∈\x 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
4
0
4 1 d .
2 1 2
xI x
x
−
=
+ +∫ 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; 
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và Tính thể tích 
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 
n 30 .SBC = D
 Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
3 2
2
2 ( 2)
( , ).
1 2
x y x xy m
x y
x x y m
⎧ − + + =⎪
∈⎨
+ − = −⎪⎩
\
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường 
thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: 1 3
2 1 2
x y z+ −
= =
−
⋅ 
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = 1 – 9i. 
 B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Viết 
phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3:
2 4 1
x y− −Δ = = z và mặt phẳng 
 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và 
tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
( ) : 2 2 0.P x y z− + =
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
22 3
1
x xy
x
+ +
=
+
3 trên 
đoạn [0; 2]. 
----------- Hết ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................