Đề thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn học: Toán; khối A và khối A1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số thực. 4 2 22( 1) (1),y x m x m= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m = 
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 2cos 1.x x x+ = − 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
( , ).1
2
x x x y y y
x y
x y x y
⎧ − − + = + −⎪ ∈⎨ + − + =⎪⎩
\ 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
3
2
1
1 ln( 1) d .xI x
x
+ += ∫ 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của 
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 
.S ABC S
2 .HA HB= Góc giữa đường thẳng SC và mặt 
phẳng (ABC) bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA 
và BC theo a. 
o60 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện 0.x y z+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
| | | | | | 2 2 23 3 3 6 6 6x y y z z xP x− − −= + + − + + .y z
.ND
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm 
của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2= Giả sử ( )11 1;2 2M và đường thẳng AN có 
phương trình Tìm tọa độ điểm A. 2 3x y− − = 0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd + −= = và 
điểm Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB 
vuông tại I. 
(0;0;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 15 nnC
− 3
nC= . Tìm số hạng chứa 5x trong khai 
triển nhị thức Niu-tơn của ( ) 2 1 , 0.14
n
nx x
x
− ≠
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Viết phương 
trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành 
bốn đỉnh của một hình vuông. 
2 2( ): 8.C x y+ =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2: ,
2 1 1
x y zd + −= = mặt 
phẳng và điểm( ): 2 5 0P x y z+ − + = (1; 1;2).A − Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt 
tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. 
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2
1
z i i
z
.+ = −+ Tính môđun của số phức 
21 .w z z= + +
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................