Đề thi tuyển sinh Đại học và cao đẳng năm 2014 - Đề 3

Ñeà 3 ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG NAÊM 2004
Caâu I (1 ñieåm)
	Coâban phoùng xaï b- vôùi chu kì baùn raõ T = 5,27 naêm vaø bieán ñoåi thaønh niken (Ni). Vieát phöông trình phaân raõ vaø neâu caáu taïo cuûa haït nhaân con. Hoûi sau thôøi gian bao laâu thì 75% khoái löôïng cuûa moät khoái taïo chaát phoùng xaï phaân raõ heát?
Caâu II (2 ñieåm)
	1) Trong thí nghieäm giao thoa aùnh saùng cuûa Iaâng, ngöôøi ta söû duïng aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng l. Khoaûng caùch giöõa hai khe Iaâng laø 0,64mm. Khoaûng caùch töø maët phaúng chöùa hai khe ñeán maøn aûnh laø 2m. Khoaûng caùch giöõa hai vaân saùng lieân tieáp treân maøn laø 2mm. Tính böôùc soùng l vaø xaùc ñònh vò trí vaân toái thöù ba keå töø vaân saùng trung taâm.
	2) Trong quang phoå vaïch cuûa nguyeân töû hiñroâ, vaïch öùng vôùi böôùc soùng daøi nhaát trong daõy Laiman laø l1 = 0,1216mm vaø öùng vôùi söï chuyeån ñoäng cuûa electron töø quyõ ñaïo M veà quyõ ñaïo K coù böôùc soùng l2 = 0,1026mm. Haõy tính böôùc soùng daøi nhaát l3 trong daõy Banme.
Caâu III (2 ñieåm)
	1) Neâu moät ñieåm khaùc nhau cô baûn veà taàn soá vaø veà bieân ñoä cuûa dao ñoäng töï do vaø dao ñoäng cöôõng böùc. Trong dao ñoäng cöôõng böùc coù theå xaûy ra hieän töôïng gì ñaët bieät? Neâu ñieàu kieän ñeå xaûy ra hieän töôïng ñoù.
	2) Taïi hai ñieåm S1 vaø S2 caùch nhau 10cm treân maët chaát loûng coù hai nguoàn phaùt soùng dao ñoäng theo phöông thaúng ñöùng vôùi caùc phöông trình laàn löôït laø u1 = 0,2sin(50pt) cm vaø u2 = 0,2sin(50pt + p) (cm). 
Vaän toác truyeàn soùng treân maët chaát loûng laø v = 0,5m/s. Coi bieân ñoä soùng khoâng ñoåi. Tìm phöông trình dao ñoäng toång hôïp taïi ñieåm M treân maët chaát loûng caùch caùc nguoàn S1, S2 nhöõng ñoaïn töông öùng d1, d2. Xaùc ñònh soá ñieåm coù bieân ñoä dao ñoäng cöïc ñaïi treân ñoaïn thaúng S1, S2.
Caâu IV (2 ñieàm)
	1) Cöôøng ñoä doøng ñieän töùc thôøi trong moät maïch dao ñoäng LC lí töôûng laø i = 0,08sin(2000t)A. Cuoän daây coù ñoä töï caûm 
L = 50mH. Haõy tính ñieän dung cuûa tuï ñieän. Xaùc ñònh hieäu ñieän theá giöõa hai baûn tuï ñieän taïi thôøi ñieåm cöôøng ñoä doøng ñieän töùc thôøi trong maïch baèng giaù trò cöôøng ñoä doøng ñieän hieäu dung.
	2) Cho ñoaïn maïch AB goàm hoäp kín X chæ chöùa moät phaàn töû (cuoän daây thuaàn caûm hoaëc tuï ñieän) vaø bieát trôû R nhö hình veõ.
Ñaët vaøo hai ñaàu AB moät hieäu ñieän theá xoay chieàu oån ñònh coù giaù trò hieäu duïng 200V vaø taàn soá 50Hz. Thay ñoåi giaù trò cuûa bieán trôû R ñeå cho coâng suaát tieâu thuï trong ñoaïn maïch AB laø cöïc ñaïi. Khi ñoù cöôøng ñoä doøng ñieän qua maïch coù giaù trò hieäu duïng baèng 1,414A (coi baèng A). Bieát cöôøng ñoä doøng ñieän sôùm pha hôn hieäu ñieán theá giöõa hai ñaàu ñoaïn maïch AB. Hoûi hoäp kín chöùa tuï ñieän hay cuoän daây? Tính ñieän dung cuûa tuï ñieän hoaëc ñoä töï caûm cuûa cuoän daây. Boû qua ñieän trôû cuûa caùc daây noái.
Caâu V (3 ñieåm)
	1) Moät ngöôøi khi khoâng ñeo kính coù theå nhìn roõ caùc vaät ñaët gaàn nhaát caùch maét 50cm. Xaùc ñònh ñoä tuï cuûa kính maø ngöôøi ñoù caàn ñeo saùt maét ñeå coù theå nhìn roõ caùc vaät ñaët gaàn nhaát caùch maét 25cm.
	2) Ñaët moät vaät phaúng nhoû AB tröôùc moät thaáu kính, vuoâng goùc vôùi truïc chính cuûa thaáu kính. Treân maøn vuoâng goùc vôùi truïc chính, ôû phía sau thaáu kính, thu ñöôïc moät aûnh roõ neùt lôùn hôn vaät, cao 4cm. Giöõ vaät coá ñònh, dòch chuyeån thaáu kính doïc theo truïc chính 5cm veà phía maøn hình thì phaûi dòch chuyeån maøn doïc theo truïc chính 35cm roài laïi thu ñöôïc aûnh roõ neùt, cao 2cm.
	a) Tính tieâu cöï cuûa thaáu kính vaø ñoä cao cuûa vaät AB.
	b) Vaät AB, thaáu kính vaø maøn ñang ôû vò trí coù aûnh cao 2cm. Giöõ vaät vaø maøn coá ñònh. Hoûi phaûi dòch chuyeån thaáu kính doïc theo truïc chính veà phía maøn moät ñoaïn thaúng bao nhieâu ñeå laïi coù aûnh roõ neùt treân maøn? Trong khi dòch chuyeån thaáu kính thì aûnh cuûa vaät AB dòch chuyeån nhö theá naøo so vôùi vaät?
Baøi giaûi 
Caâu I (1 ñieåm)
Phöông trình phaân raõ: 	(0,25 ñieåm)
Haït nhaân Ni coù 28 proâtoân vaø 32 nôtroân
Löôïng chaát phoùng xaï coøn laïi so vôùi ban ñaàu:
	100% - 75% = 25%
Ñònh luaät phoùng xaï: (0,25 ñieåm)
 naêm	(0,25 ñieåm)
Caâu II ( 2 ñieåm)
1) Khoaûng caùch giöõa 2 vaân saùng lieân tieáp (khoaûng vaân ):
	(0,25 ñieåm)
Böôùc soùng aùnh saùng:
	(0,25 ñieåm)
Vaân toái thöù 3 naèm giöõa vaân saùng thöù 2 vaø thöù 3 (0,25 ñieåm)
Vò trí vaân toái thöù 3:
	 	(0,25 ñieàm)
2) Böôùc soùng öùng vôùi söïï chuyeån ñoäng cuûa electron töø quyõ ñaïo L veà quyõ ñaïo K:
	(0,25 ñieåm)
Böôùc soùng öùng vôùi söï chuyeån ñoäng cuûa electron töø quyõ ñaïo M veà quyõ ñaïo K:
	(0,25 ñieåm)
Böôùc soùng daøi nhaát trong daõy Banme öùng vôùi söï chuyeån ñoäng cuûa electron töø quyõ ñaïo M veà quyõ ñaïo L. Töø (1) vaø (2) (hoaëc töø hình veõ) suy ra 
	(0,25 ñieåm)
Caâu III (2 ñieåm)
1) Taàn soá cuûa dao ñoäng töï do chæ phuï thuoäc vaøo ñaëc tính cuûa heä, coøn taàn soá cuûa dao ñoäng cöôõng böùc baèng taàn soá cuûa ngoaïi löïc. (0,25 ñieåm)
- Bieân ñoä cuûa dao ñoäng töï do phuï thuoäc vaøo caùch kích thích ban ñaàu, coøn bieân ñoä cuûa dao ñoäng cöôõng böùc phuï thuoäc vaøo quan heä giöõa taàn soá cuûa ngoaïi löïc vaø taàn soá dao ñoäng rieâng cuûa heä (0,25 ñieåm)
- Hieän töôïng ñaëc bieät coù theå xaûy ra trong dao ñoäng cöôõng böùc laø hieän töôïng coäng höôûng. (0,25 ñieåm)
- Ñieàu kieän xaûy ra hieän töôïng coäng höôûng laø taàn soá cuûa ngoaïi löïc cöôõng böùc baèng taàn soá dao ñoäng rieâng cuûa heä. (0,25 ñieåm)
2) Xeùt ñieåm M treân maët chaát loûng caùch S1 moät khoaûng d1 vaø caùch S2 moät khoaûng d2.
Phöông trình dao ñoäng taïi M do nguoàn S1 truyeàn tôùi:
	 	(0,25 ñieåm)
Phöông trình dao ñoäng taïi M do nguoàn S2 truyeàn tôùi :
Phöông trình dao ñoäng toång hôïp taïi M: 
 (0,25 ñieåm)
Töø phöông trình treân ta thaáy nhöõng ñieåm coù bieân ñoä dao ñoäng cöïc ñaïi (0,4 cm) thoûa maõn ñieàu kieän:
Töø ñaàu baøi ta tính ñöôïc: 
Caùc ñieåm naèm treân ñoaïn thaúng S1S2 coù bieân ñoä cöïc ñaïi phaûi thoûa maõn caùc phöông trình sau:
 (1) (0,25 ñieåm)
 (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra: d1=4,5 – k.
Vì neân 
Vaäy coù 10 ñieåm dao ñoäng vôùi bieân ñoä cöïc ñaïi. (0,25 ñieåm)
Caâu IV (2 ñieåm)
1) Taàn soá dao ñoäng: 
 (0,25 ñieåm)
Naêng löôïngdao ñoäng ñieän töø trong maïch
 (0,25 ñieåm)
Khi (0,25 ñieåm)
 (0,25 ñieåm)
2) Vì i sôùm pha hôn UAB neân trong hoäp X coù tuï ñieän C (0,25 ñieåm)
Coâng suaát tieâu thuï treân ñoaïn maïch:
 (0,25 ñieåm)
Ñeå P ñaït cöïc ñaïi thì maãu soá phaûi cöïc tieåu. Töø baát ñaúng thöùc Coâsi (1)
Maët khaùc: 	(2)
 	(0,25 ñieåm)
Caâu V (2 ñieåm)
1) Khi ñeo kính, ngöôøi ñoù nhìn aûnh aûo cuûa vaät qua kính, vaät caùch maét (nghóa laø caùch kính) khoaûng ngaén nhaát d = 25cm thì aûnh ôû ñieåm cöïc can cuûa maët, caùch maét 50cm. Do aûnh laø aûo neân d’= -50cm. (0,25 ñieåm)
Coâng thöùc thaáu kính: (0,25 ñieåm)
 (0,25 ñieåm)
Ñoä tuï cuûa kính: ñioáp (0,25 ñieåm)
2) 
Tính f vaø AB
Do aûnh A1B1höùng ñöôïc treân maøn neân ñaây laø aûnh that neân thaáu kính laø thaáu kính hoäi tuï. (0,25 ñieåm)
Khi coù aûnh A1B1 ta coù: 
Khi coù aûnh A2B2 ta coù: 
Dòch thaáu kính ra xa vaät 5cm: d2 = d1 + 5 (3) (0,25 ñieåm)
Neáu dòch chuyeån maøn ra xa vaät maø coù aûnh treân maøn thì khoâng thoûa maõn (1) vaø (2)
Vaäy phaûi dòch chuyeån maøn laïi gaàn vaät (hình veõ):
Maët khaùc A1B2 = 2A2B2 neân k1 = 2k2
Töø (5) 
Töø (1) .
Töø (2) .
Thay vaøo (4): 
 (loaïi) vaø (0,25 ñieåm)
Vaäy (0,25 ñieåm)
b) Tìm ñoä dòch chuyeån cuûa thaáu kính.
Theo treân, khi coù d2 = 30cm thì d’2 = 60cm.
Khoaûng caùch töø AB ñeán maøn khi coù aûnh A2B2 laø 
 (0,25 ñieåm)
Vôùi L0 = 90cm, f = 20cm ta coù:
Phöông trình coù 2 nghieäm:
d21 =30cm (ñoù laø vò trí cuûa thaáu kính trong tröôøng hôïp caâu a).
d22 = 60cm (ñoù laø vò trí thöù 2 cuûa thaáu kính cuõng coù aûnh treân maøn).
Ñeå laïi coù aûnh roõ neùt treân maøn, phaûi dòch chuyeån thaáu kính veà phía maøn hình 30cm. (0,25 ñieåm)
Xeùt söï chuyeån dòch cuûa aûnh:
Khoaûng caùch giöõa vaät vaø aûnh thaät:
 (chæ xeùt d > f),
Khaûo saùt söï thay ñoåi cuûa L theo d:
Ta coù ñaïo haøm khi d = 0 (loaïi) vaø d = 2f
Töø baûn bieán thieân thaáy khi d = 2f = 40cm thì khoaûng caùch giöõa vaät vaø aûnh coù moät giaù trò cöïc tieåu
Lmin = 4f = 80cm < 90cm. (0,25 ñieåm)
Nhö vaäy, trong khi dòch chuyeån thaáu kính töø vò trí d21 = 30cm ñeán d23 = 60cm thì aûnh cuûa vaät dòch chuyeån töø maøn veà phía vaät ñeán vò trí gaàn nhaát caùch vaät 80cm roài quay trôû laïi maøn . (0,25 ñieåm)