Đề thi tuyển sinh lớp 10 (Bình Định) trung học phổ thông năm học 2008-2009 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
BÌNH ĐỊNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
	NĂM HỌC 2008-2009
	KHÓA NGÀY 30-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC	Môn thi: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
	(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) So sánh và .
b) Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2: (1,5 điểm).
Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
Câu 3: (2,0 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định.
Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.
Câu 4:	 (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa của cung BC.
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, ( M A và M C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng :
a) Tích AM.AD không đổi.
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1,0 điểm ).
Cho -1 < x < 1 . Hãy tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
y = - 4(x2 – x + 1) + 3
= = = Hết= = =
Họ và tên thí sinh:...... Số báo danh..
Giám thị 1: ..., Giám thị 2: ..
GIẢI
(Chỉ mang tính tính tham khảo)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) So sánh và .
+) 	(1)
+) = 5 – 3 = 2	(2)
Từ (1) và (2) suy ra > 
b) Tính giá trị của biểu thức:
 = 
Câu 2: (1,5 điểm).
Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
D = 9 + 16 = 25 Þ 
Do đó x1 = ; x2 = 
	Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ½ à x2 = -2
Câu 3: (2,0 điểm) 
Theo kế hoạch, một đội xe cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định.
Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.
Gọi số xe của đội lúc đầu là x
	Điều kiện x > 2 và x N
	Số hàng mỗi xe dự định chở là tấn
	Số hàng mỗi xe thực tế chở là tấn
	Theo bài ra ta có phương trình:
	 x2 – 2x – 48 = 0
	Giải phương trình trên ta được 	x1 = 8	(nhận)
	x2 = -6	(loại)
	Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe
Câu 4:	 (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa của cung BC.
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Vì A là điểm chính giữa của cung BC nên do đó AB = AC ( Liên hệ cung và dây) Þ DABC cân tại A
Lại có AO là trung tuyến của tam giác cân ABC nên AO ^ BC
Do đó SABC = ½ AO.BC 
Vậy SABC = R2
2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, ( M A và M C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng :
a) Tích AM.AD không đổi.
+) Vì ACM là góc nội tiếp của (O) nên 	(3)
+) Vì ADC là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O) nên 	(4)
Từ (3) và (4) suy ra 	(5)
Do đó DAMC ~ DADC (g.g). Từ đó suy ra hay AM.AD = AC2
Mà AC2 = OA2 + OB2 = 2R2
Vậy AM.AD = 2R2 nên tích AM.AD không đổi (đpcm)
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
	Gọi CA’ là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD (A’ nằm cùng phía với A đối với nửa mặt phẳng bờ BC). Ta có 	(6) 	( cùng chắn cung MC của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD)
Từ (5) và (6) ta có Þ tia CA trùng với tia CA’ nên CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD. Gọi Cx là đường thẳng qua C và vuông góc với CA ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm trên Cx.
Lại có CA cố định nên Cx cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng Cx cố định .
Câu 5: (1,0 điểm ).
Cho -1 < x < 1 . Hãy tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
y = - 4(x2 – x + 1) + 3
Ta có y = - 4(x2 – x + 1) + 3
	= - (4x2 – 4x + 1 + 3) + 3
	= -(()2 - 3 + 3)
	= - (( - )2 + ) ≤ - 
Þ GTLN của y là - 
Dấu đẳng thức xảy ra khi = 
Vậy GTLN của y là - khi x = 
= = = Hết= = =