Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên tin quốc học Huế môn: Toán - Năm học 2007-2008

	Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC
	Thừa Thiên Huế	Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
	Đề chính thức	Thời gian làm bài: 150 phút 
Bài 1: (2,75 điểm)
Cho các biểu thức và 
Tìm để có nghĩa. Tìm để có nghĩa. 
Với giá trị nào của thì ?
Rút gọn biểu thức 
Bài 2: (1,75 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình: 
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của cạnh BC. Đường tròn (O) tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB và AC lần lượt tại F và G. Trên đoạn AF lấy điểm D tùy ý (). Qua D kẻ tiếp tuyến của (O) (khác AB) cắt cạnh AC tại E. 
Chứng minh rằng .
Chứng minh rằng ba tam giác BDO, COE và ODE đôi một đồng dạng với nhau.
Cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng , tính chu vi tam giác ADE theo .
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ADEF có cạnh . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AE cắt tia AF tại B. Vẽ hình chữ nhật ABCD. Nếu cắt một tờ giấy bằng hình chữ nhật ABCD thì ta được tờ giấy khổ A4 thông dụng. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: Nếu gấp tờ giấy A4 này theo các đường thẳng AC và BI thì ta được góc vuông có đỉnh là giao điểm của 2 đường gấp và 2 cạnh chứa hai đường gấp.
Bài 5: (1 điểm)
Để lát gạch cho một khu vườn hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng là những số tự nhiên lớn hơn 2, người ta chỉ chọn các viên gạch được thiết kế theo 3 loại như hình vẽ (các ô vuông nhỏ ở mỗi loại gạch có kích thước ). Cách lát gạch này phải thỏa mãn đồng thời các điều kiện: (i) Không để lại lỗ trống trong khu vườn hình chữ nhật; 
 (ii) Không được chồng 2 viên gạch lên nhau; 
 (iii) Sử dụng cả 3 loại gạch nguyên gốc và không được cắt hoặc làm biến dạng.
Chứng tỏ rằng khu vườn hình chữ nhật có các kích thước có thể được lát gạch theo cách trên.
Hỏi khu vườn hình chữ nhật có các kích thước có thể được lát gạch theo cách trên không? Giải thích.
Hết	
SBD thí sinh: ...............	 Chữ ký GT1: ................................
Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUỐC HỌC 
	Thừa Thiên Huế	 Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
	Đề chính thức	Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
2,75
1.a
+ Điều kiện để biểu thức có nghĩa: và 
 và .
+ Điều kiện để biểu thức có nghĩa: 
và cùng không âm hoặc cùng không dương 
( và ) hoặc (và ) hoặc )
0,25
0,25
0,25
0,25
1.b
+ và 
 và 
0,25
0,25
1.c
+ có nghĩa và 
( hoặc ) và ( hoặc )
 hoặc (*)
0,25
0,25
0,25
+ Với điều kiện (*) ta có và .
Do đó: 
0,25
0,25
2
1,75
+ Nếu thì phương trình trở thành: 
.
Phương trình này có 2 nghiệm: (loại) và .
0,25
0,50
+ Nếu thì phương trình trở thành:
 (loại)
0,25
0,50
+ Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: và 
0,25
3
3,0
3a
+ Hình vẽ đúng
+ Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến DE với (O). Ta có DH và DF là 2 tiếp tuyến của (O), nên OD là tia phân giác của góc . 
Suy ra: .
+ Tương tự: .
+ Do đó: 
Mà , nên 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3b
+ Hai tam giác BDO và ODE có: 
và (DO là phân giác của các )
Vậy hai tam giác BDO và ODE đồng dạng.
+ Chứng minh tương tự: Hai tam giác ODE và COE cũng đồng dạng.
+ Từ đó suy ra ba tam giác BDO, ODE, COE đôi một đồng dạng với nhau.
0,50
0,25
0,25
3c
Ta có: DH = DF và EH = EG.
Do đó chu vi tam giác ADE bằng 
Trong tam giác vuôngAOB, ta có .
Vậy chu vi của tam giác ADE bằng 
0,25
0,25
0,25
4
1,50
+ Đặt ( )
+ Ta có AE là đường chéo của hình vuông ADEF, nên . Do đó
 .
+ Suy ra:
 (1)
 (2)
+ Từ (1) và (2), ta có:
K
 (vì hai góc đều nhọn)
+ Mà .
+ Suy ra (K là giao điểm của AC và BI ).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
1,0
5a
(a) Với hình chữ nhật , ta có thể thực hiện cách lát gạch như sau:
0,50
5b
(b) Ta có , nên có thể chia khu vườn hình chữ nhật kích thước thành hình chữ nhật có kích thước .
Theo câu (a) thì các hình chữ nhật kích thước có thể thực hiện cách lát gạch thỏa điều kiện bài toán. Vì vậy khu vườn hình chữ nhật kích thước có thể lát gạch được theo yêu cầu bài toán.
0,50