Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên tin Thừa Thiên Huế môn: Toán

	Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin
	Thừa Thiên Huế	Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
	150 phút (không kể thời gian giao đề)
	Đề chính thức
Bài 1: (2,75 điểm)
Xác định các hệ số của hàm số , biết đồ thị (P) của hàm số cắt trục Oy tại điểm , cắt trục Ox tại điểm và đi qua điểm .
Với giá trị nào của x thì hàm số vừa xác định có giá trị nhỏ nhất ? tìm giá trị nhỏ nhất đó của hàm số.
Xác định sự biến thiên của hàm số đã tìm được ở câu a) khi và khi .
Bài 2: (2,75 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Cho . Chứng minh rằng:
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R, tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ , đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D.
Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC theo R.
 Chứng minh rằng: Tích luôn là hằng số.
Tính số đo của góc . Chứng tỏ rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD chạy trên một đường cố định khi M di động trên cung nhỏ .
Bài 4: (1 điểm)
Bốn học sinh Hồng, Hà, Long, Giang làm trực nhật, trong đó có một học sinh vẽ tranh lên tường. Thầy Chủ nhiệm hỏi: "Ai đã vẽ tranh lên tường ?"
Các bạn lần lượt trả lời:
Hà: 	- Thưa Thầy, có thể bạn Giang, cũng có thể bạn Long đã vẽ ạ !
Giang:	- Thưa Thầy, Em không vẽ đâu ạ !
Hồng: 	- Thưa Thầy, chính bạn Long vẽ ạ !
Long: 	- Bạn Hồng ơi, bạn nhầm rồi. Thưa Thầy, em không vẽ đâu ạ !
Biết rằng có ba học sinh nói đúng, còn một học sinh nói sai. Hỏi ai đã vẽ tranh lên tường ?
	Sở Giáo dục và đào tạo	Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin 
	Thừa Thiên Huế	 Năm học 2005-2006
	Đề chính thức	Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
2,75
1.a
+ (P) cắt Oy tại , nên: .
0,25
+ (P) cắt Ox tại , nên: 
0,25
+ (P) đi qua điểm , nên: 
0,25
+ Giải hệ (1) và (2) ta có: . Hàm số cần xác định là:
0,50
1.b
+Ta có: có tập xác định là 
0,25
0,25
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi và chỉ khi: 
0,25
1.c
Vậy: hàm số nghịch biến khi .
0,25
0,25
Vậy: hàm số đồng biến khi .
0,25
2
2,75
2.a
0,50
0,25
Đặt , hệ trở thành:
0,50
 và là 2 nghiệm của phương trình: .
Suy ra: .
Do đó: 
0,25
0,25
2.b
0,25
(vì a, b, c, d dương)
0,25
0,25
Mà và , nên: 
 và , nên : 
Suy ra: (đpcm)
0,25
3
3,5
3.a
+ Ta có: BC là đường kính của đường tròn (O), do đó tam giác ABC chỉ có thể cân tại A.
+ Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A, nên:
0,25
0,50
3.b
Ta có: 
0,50
Xét hai tam giác AMC và ACD có: chung, , nên:
. Suy ra: 
0,25
0,50
3.c
Ta có: (không đổi)
0,50
Trong đường tròn ( I ) ngoại tiếp tam giác MCD, ta có:
 , mà tam giác CID cân tại I, nên:
0,50
IC tạo với đường thẳng CD cố định một góc có số đo bằng 450 không đổi, do đó khi M di động trên cung nhỏ I chạy trên đường thẳng đi qua C và tạo với CD một góc 450.
0,50
4
1,0
Dùng phương pháp loại suy:
+ Giả sử Hà nói sai, thì 3 người còn lại nói đúng: Khi đó, cả 2 bạn Giang và Long đều không vẽ, do đó bạn Giang nói đúng, nhưng bạn Hồng nói sai (mâu thuẫn, vì cả Hà và Hồng đều nói sai). Khả năng này không xảy ra.
0,25
+ Giả sử Giang nói sai: Khi đó Hà nói đúng, nghĩa là Long không vẽ, do đó bạn Hồng lại nói sai (Giang và Hồng đều nói sai, dẫn đến mâu thuẫn). Khả năng này không xảy ra.
0,25
+ Giả sử Hồng nói sai: Khi đó, Long không vẽ, Long nói đúng, mà Giang không thể nói sai, do đó Hà nói sai vì cả Long và Giang đều không vẽ (cả Hồng và Hà đều nói sai, mâu thuẫn). Khả năng này không xảy ra.
0,25
+ Chỉ còn lại khả năng Long nói sai: tức là Long đã vẽ tranh lên tường, Hồng nói đúng, Giang nói đúng (không thể nói sai) và Hà cũng nói đúng. Vậy: người vẽ tranh lên tường là Long.
0,25