Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn: Toán (2)

THI TUYỂN SINH VÀO THPT 
MễN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt)
ĐỀ SỐ 3 ----˜&™---- 
Bài 1:
Cho biểu thức: P = 
Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P > 0
Tính P khi x = 4.
Bài 2: 
Cho phương trỡnh: (1)
Giải phương trỡnh với m = -2
Chứng tỏ phương trỡnh (1) luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm thoả món 
Bài 3:
 Cho hàm số (P) : y = và (d) : y = 4x - 1
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trờn cựng một hệ trục.
Viết phương trỡnh đường thẳng (d1) song song với (d) và tiếp xỳc với Pa ra bol (P)
Bài 4:
 Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O)có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S.
Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Bài 6:
Cho ABC là độ dài ba cạnh của một tam giỏc.Chứng minh rằng:
 ----------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ 3.
Bài 1:
Tìm ĐKXĐ và rút gọn P:
+ ĐKXĐ: 
+ Rỳt gọn P = 
Tìm các giá trị của x để P > 0
+ Với và ta cú : 
Tính P khi x = 4.
+ Thay x = 4 vào P ta cú: .
Bài 2: Cho phương trỡnh: (1)
a)Giải phương trỡnh với m = -2:
Thay m = 2 ta cú: 
b)Chứng tỏ phương trỡnh(1)luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
Mà với mọi mnờn phương trỡnh luụn nghiệm.
Vậy phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
c)Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm thoả món 
T heo Vi ột ta cú: 
Do đú 
Bài 3:
 Cho hàm số (P) : y = và (d) : y = 4x - 1
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trờn cựng một hệ trục.(HS tự giải)
b)Viết phương trỡnh đường thẳng (d1) song song với (d) và tiếp xỳc với Pa ra bol (P)
+ Vỡ (d1)//(d) nờn a = 4.
+ Vỡ (d1) cú dạng và tiếp xỳc với (P) nờn ta cú:
Vậy phương trỡnh đường thẳng (d1) là: 
Bài 4:
 Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu
Dài
Rộng
Lỳc đầu
x
y
Lỳc sau
x + 5
y-3
Hệ phương trỡnh: giải ra ta được: 
Chu vi là 
Bài 5:
Trường hợp 1:
Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp .
Ta có éCAB = 900 và éMDC = 900 => éCDB = 900=>D và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nên A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
 ABCD là tứ giác nội tiếp => éD1= éC3( cùng chắn cung AB). 
=>cung SM = cung EM=> éC2 = éC3 (hai góc nội tiếp đường tròn (O) chắn hai cung bằng nhau) => CA là tia phân giác của góc SCB.
3. BA, EM, CD đồng quy.
Xét DCMB Ta có BA^CM; CD ^ BM; ME ^ BC như vậy BA, EM, CD là ba đường cao của tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy.
4.Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Xét tam giác ADE ta có:
+ éA2 = éB2 .(Chắn cung ME)
+ éA1 = éB2 (chắn cung DC)
=> éA2=éA1 => AM là phân giác (1)
+ Theo trên cung SM = cung EM => éD1= éD2 => DM là tia phân giác của góc ADE.(1)
Từ (1) và (2) Ta có M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Trường hợp 2:
2.Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
Cung SM = Cung ME Cung CE = Cung CS 
Mà CDS “bự đối” với ABC =CDS 
Và CME =ABC (cựng phụ với gúc C1)
4.Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Xét tam giác ADE ta có:
+ éA2 = éB2 .(Chắn cung ME)
+ éA1 = éB2 (chắn cung DC)
éA2=éA1 => AM là phân giác (1)
+ éD2=éC1(Cựng chắn cung EM của đường trũn O)
+ éC1 = éD1(Cựng chắn cung AB của đường trũnABCD)
=> éD2 = éD1 => DM là phõn giỏc (2)
Từ (1) và (2) Ta có M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Bài 6:
Cho ABC là độ dài ba cạnh của một tam giỏc.Chứng minh rằng:
Ta cú cỏc mẫu đều dương. 
+ Xột Áp dụng bất đẳg thức: với x>0; y>0
Ta được: 
Tương tự: (2) (3)
Cộng vế theo vế của (1); (2) và (3) ta được: