đề thi tuyển sinh lớp 10 Môn : Toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề )

®¹i häc quèc gia hµ néi
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10
Tr­êng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn
HÖ thpt chuyªn n¨m 2005
M«n : To¸n (Vßng 1)
Thời gian làm bài: 150 phót (Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
C©u I 
Giai hÖ ph­¬ng tr×nh
C©u II 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
 .
C©u III
T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh
 .
C©u IV
Cho hai ®­êng trßn (O), (O') n»m ngoµi nhau cã t©m t­¬ng øng lµ O vµ O'. Mét tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®­êng trßn tiÕp xóc víi (O) t¹i A vµ (O') t¹i B. Mét tiÕp tuyÕn chung trong cña hai ®­êng trßn c¾t AB t¹i I, tiÕp xóc víi (O) t¹i C vµ (O') t¹i D. BiÕt r»ng C n»m gi÷a I vµ D. 
1) Hai ®­êng th¼ng OC, O'B c¾t nhau t¹i M. Chøng minh r»ng OM > O'M.
2) Ký hiÖu (S) lµ ®­êng trßn ®i qua A, C, B vµ (S') lµ ®­êng trßn ®i qua A, D, B. §­êng th¼ng CD c¾t (S) t¹i E kh¸c C vµ c¾t (S') t¹i F kh¸c D. Chøng minh r»ng AF vu«ng gãc víi BE. 
C©u V
Gi¶ sö x, y, z lµ c¸c sè d­¬ng thay ®æi vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn . H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT BẾN TRE
Môn Toán- Lớp 10 Toán
Thời gian : 180 phút
Năm học : 1997-1998
Bài 1: (4 điểm) Trên một hệ trục tọa độ vuông góc cho parabol và điểm . Gọi là các đường thẳng đi qua và tiếp xúc với lần lượt tại . Xác định tọa độ của các điểm .
Bài 2(6 điểm)
1. Chứng minh là nghiệm của phương trình 
2. Chứng mình phương trình có duy nhất một nghiệm và suy ra a là một số tự nhiên.
Bài 3(8 điểm) 
Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi .
b) Biện luận theo số nghiệm của hệ .
Bài 4(8 điểm)
Cho đường tròn và đường thẳng d cắt tại và . là điểm di động trên và ở ngoài . Từ kẻ tiếp tuyến với là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp luôn đi qua hai điểm cố đinh.
2. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp .
3. Xác định điểm để cho vuộng
Bài 5(6 điểm)
Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhạu Trên lần lượt có các đoạn thẳng di động nhưng độ dài của chúng không đổi. Chứng minh thể tích của hình tứ diện không đổi.
Đề chuyên Quảng Bình 2007-2008 
Bài 1:
Giải phương trình và hệ phương trình sau đây:
a)
b)
Bài 2: 
a) Cho các dãy số thỏa mãn với mọi .Chứng minh rằng :
b) Cho với n = 1,2,3,.... Biết rằng . Tính các giái trị của a,b
Bài 3: 
Cho phương trình . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Bài 4:
Cho 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự ấy . Gọi là một đường tròn thay đổi luôn đi qua B và C . Kẻ từ A các tiếp tuyến đến (T). Gọi là tâm của đường tròn I là trung điểm của là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng và F nằm trên 1 đườn cố định khi (T) thay đổi 
b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (T) tại E'. Chứng minh EE' song song với AB
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi ( T) thay đổi.
Bài 5:
Cho các số thỏa mãn 
Tìm min,max của biểu thức 
Bài 1:
Giải phương trình và hệ phương trình sau đây:
b)
ĐK:
Dễ thấy là nghiệm của pt
*Nếu thì pt 
*Nếu thì pt 
(loại)
Vậy pt có nghiệm 
Bài 1:
Giải phương trình và hệ phương trình sau đây:
a)
Nhân với , nhân với sau đó trử theo vế hai pt được, thu gọn được
Thay lần luợt vào
Cuối cùng ta được nghiệm là
Đề thi không rõ nguồn gôc. 
Bài 1:(1.5 đ)
Với 6 chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu :
a.số gồm 6 chữ số khác nhau
b.số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau 
c.số chia hêt cho 5 gồm 6 chữ số khác nhau
Bài 2:(2.0 đ)
1.Chứng minh rằng :
a. 8 với mọi n không là bội của 2
b. với mọi n không là bội của 3 
2.Chứng minh rằng với mọi a;b nguyên thì 
Bài 3:(2.0 đ)
Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn .Chứng minh rằng:
a. 
b. 
Bài 4:(2.0 đ)
a.Tìm a để pt ẩn x sau có nghiệm 
b.Tồn tại hay không số nguyên n thỏa mãn 
Xử bài 2 trước:
a.
Với n lẻ=>(n-1) và(n+1) chẵn
Mà tích hai số chẵn liên tiếp 8 => đpcm
b.
Với n không là bội của 3 thì có 2 khả năng:
-n chia 3 dư 1=> 3 và 3=> đpcm
-n chia 3 dư 2 => và 3 =>đpcm
2.
Đặt đa thức đó là P
Đầu tiên ta xét số dư khi chia cho 5.
Nếu a hoặc b 5 =>P 5
Nếu a,b không chia hết cho 5 thìchia 5 dư 1 hoặc-1=> 5
Tương tự xét số dư khi chia cho 4.
Từ đó ta có đpcm.
Bài 3:
a. 
Anh tin124 ơi câu 4b ghi nhầm rồi kìa.
4b:
Ta thấy VP chia 3 dư 2
Xét 2 trường hợp:
-n 3=> vô lý
-n không chia hết cho 3=>chia hết cho 3
Vậy không có số n nguyên nào thỏa đề bài
Đề ôn tập 
Đây là hai trong số rất nhiều đề thi ôn tập của mình (tham khảo nhé)
Đề 1
Bài 1: CMR nếu thì chia hết cho 17 khi và chỉ khi chia hết cho 17.
Bài 2: Giải phương trình :
Bài 3: CMR với mọi số nguyên x,y số là số chính phương.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm bất kì nằm giữa A và B, đường thẳng CE cắt AD tại I, đường vuông góc với CI tại C cắt AB tại K.
a, CMR tứ giác ACKI nội tiếp và CI=CK.
Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường cố định.
Đề 2
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Bài 2: a, Tìm 11 số không âm sao cho mỗi số bằng bình phương tổng 10 số còn lại.
b, Giải hệ PT: 
và 
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của :
()
Bài 4: Cho hình vuông và 9 đường thẳng, trong đó cứ mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là .CMR trong số 9 đường thẳng đó có ít nhất 3 đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD.Đường phân giác của góc ABD cắt các cạnh BC và CD (hoặc phần kéo dài của chúng) tại các điểm M và N. CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
Đề 3
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Bài 2: Mỗi điểm của mặt phẳng được tô màu xanh, đỏ. CMR tồn tại một hình chữ nhật có các đỉnh được tô cùng một màu.
Bài 3: Cho đa thức bậc 4 thỏa mãn hai điều kiện sau đây:
a/ Xác định 
b/ Suy ra giá trị của S theo sau đây:
Bài 4:Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi C là điểm đối xứng của H qua QB, B' là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của B'C' với AC và AB là I và K.
CMR các đường là đường cao của tam giác ABC.
Đề 4:
Bài 1: Tìm một số có 5 chữ số biết rằng khi ta bỏ ba chữ số cuối cùng thì được căn bậc 3 của số ban đầu.
Bài 2: CMR nếu tích một nghiệm của phương trình với một nghiệm của phương trình x^2+bx+1=0 là nghiệm của phương trình thì 
Bài 3: Tìm Min,Max của:
Bài 4: các điểm đối xứng với trực tâm của tam giác qua các cạnh của tam giác ấy tạo thành một tam giác. Các giao điểm của các cạnh hai tam giác này tạo thành một lục giác. CMR đoạn thẳng nối các đỉnh đối diện của lục giác này cắt nhau tại một điểm.