Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2003 - 2004 môn Toán CD (cho các lớp văn, anh)

Đại Học Quốc Gia TP. HCM 
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2003 - 2004 
Môn : TOÁN CD (cho các lớp Văn, Anh) . 
Thời gian làm bài : 150 phút. 
Câu 1: a) Vẽ parabol y = 2x2 . 
 Tìm các giá trị x để 2x2 – 3x + 5 > – x + 17. 
 b) Cho f(x) = (m2 – 8)x3 – (4m2 – 9m – 13)x2 + 2(–3m + 8)x – m. 
 Tìm m < 0 để f(1) = 0. Lúc đó, tìm g(x) để f(x) = (x – 1).g(x) và tìm các 
nghiệm còn lại, nếu có, của phương trình f(x) = 0. 
Câu 2: a) Giải phương trình: 
 ⏐2x + 5⏐ = x2 + 3x – 1. 
 b) Rút gọn biểu thức : 
322
32
322
32
−−
−+
++
+ 
Câu 3: a) Giải hệ phương trình : 
⎩⎨
⎧ −
=
=
+
−
1
9
33 yx
yx
 với 3 x , 3 y là những số nguyên. 
 b) Tìm k để phương trình kx2 – (12 – 5k)x – 4(1+k) = 0 có tổng bình phương các 
nghiệm là 13. 
Câu 4: Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. 
Hai đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H. 
 a) Chứng minh : CE.CB = CF.CA. 
 b) AE kéo dài cắt đường tròn tại H’. Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua 
BC, xác định quĩ tích của H. 
Câu 5: Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung được 4 ngày thì 
đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì 
hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất 
của đội III là trung bình cộng của năng suất của đội I và năng suất của đội II; và nếu mỗi 
đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi 
đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên ? 
HẾT 
Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.