Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Bình Dương môn thi: Toán chuyên

SỞ GIÁO DỤC BÌNH DƯƠNG 	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC 	Năm học 2013-2014
Môn thi : TOÁN CHUYÊN 
Thời gian làm bài : 150 phút , hông kể thời gian giao đề 
Bài 1: (1 điểm)
Cho biểu thức với m > 0 và m ≠ 1 
Rút gọn A .
Với giá trị nào của m thì ?
Bài 2 : (2 điểm)
Cho phương trình : (x là ẩn số )
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a và b.
Tìm a,b để phương trình chỉ có một nghiệm là 
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho a , b là hai số thỏa mãn đẳng thức : 
Tìm giá trị của a , b để tích ab đạt giá trị nhỏ nhất .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x+y = xy
Bài 4: (1 điểm) 
Giải phương trình : 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC . Trên các cạnh BC, AC của tam giác lần lượt lấy hai điểm M và N (không trùng với các đỉnh của tam giác ) sao cho BM = CN . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC ; O là giao điểm của AF và BE .
Chứng minh OM = ON 
Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh khi M , N di động trên BC, AC thì điểm I nằm trên đoạn EF .
Tìm vị trí của M,N để độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất .
..Hết ..