Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Bắc Giang năm học: 2007 - 2008 môn thi: Toán

sở GD&ĐT BắC GIANG
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên bắc giang
năm học: 2007 - 2008
môn thi: TOáN
Ngày thi: 18.7.2007
Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1(4 điểm)
	Cho phương trình sau: (1), là tham số.
	1) Giải phương trình (1) khi . 
	2) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm dương và một nghiệm âm.
Câu 2(3 điểm)
	Cho .
	Chứng minh rằng nhỏ hơn .
Câu 3(4 điểm) 
1) Giải phương trình sau: . 
	2) Cho biểu thức sau: .
	Tìm và để nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 4(3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau: .
Câu 5(3 điểm)
Tam giác cân tại , nội tiếp đường tròn tâm . Gọi là trung điểm 
của , là trọng tâm của tam giác . Chứng minh rằng .
Câu 6(3 điểm)
Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. 
Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác
lồi.
_________________Hết_________________
 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:...... Giám thị số 1(Họ tên và kí):.................................
Số báo danh:....... Giám thị số 2(Họ tên và kí):................................
sở giáo dục và đào tạo
Bắc giang
 –––––––––
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên bắc giang 
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Ngày thi: 10/7/2008
(Thời gian làm bài: 150 phút)
––––––––––––––––––––
Câu 1 (2,5 điểm)
 Gọi là hai nghiệm của phương trình .
Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và .
Câu 2 (6 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
2) Giải phương trình 
Câu 3 (3 điểm)
 Chứng minh rằng phương trình sau đây không có nghiệm nguyên dương 
Câu 4 (6 điểm)
 Cho tam giác ABC đều. Điểm E di động trên cạnh AC, điểm F di động trên tia đối của tia CB sao cho . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE tại D. Chứng minh rằng:
 1) Tứ giác ABCD nội tiếp.
 2) 
Câu 5 (2,5 điểm) 
 Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và ,, là độ dài ba đường cao tương ứng. Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh:.
Số báo danh:..................................
A1