Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên bắc giang năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán

sở giáo dục và đào tạo
Bắc giang
 –––––––––
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên bắc giang 
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Ngày thi: 10/7/2008
(Thời gian làm bài: 150 phút)
––––––––––––––––––––
Câu 1 (2,5 điểm)
 Gọi là hai nghiệm của phương trình .
Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và .
Câu 2 (6 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
2) Giải phương trình 
Câu 3 (3 điểm)
 Chứng minh rằng phương trình sau đây không có nghiệm nguyên dương 
Câu 4 (6 điểm)
 Cho tam giác ABC đều. Điểm E di động trên cạnh AC, điểm F di động trên tia đối của tia CB sao cho . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE tại D. Chứng minh rằng
 1) Tứ giác ABCD nội tiếp.
 2) 
Câu 5 (2,5 điểm) 
 Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và ,, là độ dài ba đường cao tương ứng. Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh:.
Số báo danh:..................................
sở giáo dục & đào tạo
bắc giang
Đề chính thức
Đáp án - thang điểm 
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên 
Năm học 2008-2009
Môn: Toán 
(Đáp án – Thang điểm gồm 03 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
2,5
 Chứng minh phương trình có hai nghiệm ; và viết hệ thức Viét.
0,5
Tính 
0,75
0,75
Phương trình bậc hai cần lập là 
0,5
2
6
1.
1,5
0,25
Giải hệ ta được 
Giải hệ ta được 
1
và kết luận nghiệm
0,25
2.
ĐK: 
0,25
1
Đặt 
0,75
 phương trình vô nghiệm
Kết luận nghiệm
1
3
3
 . Lập luận x chẵn, do đó 
1
khi đó trong đó a, b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thoả mãn .
1
khi đó là ước nguyên dương của 2 và phải lớn hơn hoặc bằng 3, vô lý; phương trình vô nghiệm.
1
4
6
1.
Ta có . Do 
 đồng dạng với 
1
, mà ( góc ngoài tam giác EBC) Tứ giác ABCD nội tiếp.
1,5
2.
Lập luận AD < DB
0,25
Trên đoạn BD lấy điểm M sao cho DM = DA là tam giác đều 
1
1
1
0,25
5
2,5
Vẽ tia Cx // AB. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx. Ta có vuông tại A dấu bằng xảy ra B, C, D thẳng hàng AC là trung tuyến của tam giác ABD a= b
1,25
Tương tự dấu bằng xảy ra a = c
 dấu bằng xảy ra b = c
0,75
 dấu bằng xảy ra a = b = c tam giác ABC đều.
Kết luận
0,5
Chú ý: *Trên đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết. Học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa. Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó. (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).
A1