Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn thi: Toán (cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin)

Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo
 đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2008 - 2009 
Môn thi: Toán (Cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02 – 07 – 2008 
Câu 1 (2,0 điểm)
	Cho biểu thức 
1/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2/ Rút gọn biểu thức A khi x < 3.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (2,5 điểm)
1/ Cho a, b, c là các số dương thoả mãn đẳng thức . Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2/ Cho phương trình có hai nghiệm dương x1 và x2. Xác định giá trị của khi đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E trên cạnh AB). Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I).
1/ Chứng minh .
2/ Đường thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng.
3/ Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nằm trong một lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 450 và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn (đỉnh của tam giác tạo bởi 3 trong 19 điểm đã cho).
--------------------- Hết --------------------
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: