Đê thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 206 – 2007 môn thi: Toán Học

Sở giáo dục và đào tạo	 thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
 TháI nguyên	năm học 206 – 2007
Môn thi:toán học
(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm) Cho hệ phương trình 	
	(a+b)x + (a -b)y = 1
	(2a - b)x + (2a + b) = 2
	a, Giải hệ với a= 2 và b =1
	b, Tìm tất cả các cặp giá trị a,b Z để hệ có nghiệm x, y nguyên.
Bài 2: (3 điểm) cho biểu thức 
	a, Với a=1, hãy rùt gọn P
	b, Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P với mọi x mà P xá định
Bài 3: (1 điểm): Hãy tìm tất cả các giá trị a, b , c là các số cùng dương hoặc cùng âm sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó, với
Bài 4: (3 điểm): Cho tam giác ABC có góc A = 300, AB = c AC = b, M là trung điểm BC. Một đường thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G của tam giác ABC sao cho (d) cắt đoạn AB tại điểm P và (d) cắt đoạn AC tại điểm Q. 
	a, Đặt AP = x, hãy tìm tập hợp giá trị của x
	b, Tính giá trị của biểu thức 
	c, Hày tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của diện tích tam giác APQ thoe b, c
Hết
Sở giáo dục và đào tạo	 thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
 TháI nguyên	năm học 2006 – 2007
Môn thi:toán học
(Dành cho thí sinh vào chuyên Toán)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1,5 điểm) : Giải phương trình 	
Bài 2(5 điểm) : Cho phương trình bậc hai x2 +2(m+1)x +m2 +1 (x là ẩn; m là tham số)
	1, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phuơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
2, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phuơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:	 
3, Tìm tất cả các giá trị của m để tập giá trị của hàm số.
	y= x2 +2(m+1)x +m2 +m+1 chứa 
Bài 3(0,75 điểm) : Cho a, b là hai số thoả mãn điều kiện 
	a3 + 2b2 – 4b +3 = 0
	a2 + a2b2 – 2b = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức T = a2 + b2
Bài 4(0,75 điểm) : Chứng minh rằng n N ta có chia hết cho 11
Bài 5(2 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB; M là điểm bất kỳ trên cung BC ( M không trùng B và M không trùng C). Đường phân giác của góc COM cắt AM tại I.
	1, Giả sử AM đi qua trung điểm của dây cung BC, hãy tính tỷ số 
	2, Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên cung BC.
Hết
Sở giáo dục và đào tạo	 thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
 TháI nguyên	năm học 2007 – 2008
Môn thi:toán học
(Dành cho thí sinh vào chuyên Tin)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: 
	1, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
	2, Cho biết x, y, z là các số nguyên dương có tích bằng 1. Tính giá trị của biểu thức: 
 Câu 2:
	1, Tìm ba số nguyên tố a, b, c sao cho: abc < ab + bc + ca
	2, Bất đẳng thức cần điều kiện cần và đủ gì của x, y để trở nên đúng đắn? Hãy cho một ví dụ cụ thể của x, y không thoả mãn điều kiện đó để thấy bất đẳng thức trên sai.
Câu 3:
Giải hệ phương trình 
Câu 4: 
	Cho đường tròn (O) cố định và trên đó có dây AB cố định. C là trung điểm cung AB nhỏ. M chuyển động trên cung AB lớn. N nằm trên tia đối của tia MB sao cho AM=MN.
	1, Tứ giác ANMC là hình gì? có vị trí nào của M để tứ giác đó là hình bình 
 hành không?
	2, Khi M chuyển động trên cung AB lớn của (O) chứng tỏ N chuyển động trên 
 một đường tròn cố định.
	3, Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMN lớn nhất. Khi đó tính số 
 đo của góc ABM và ABN.
Hết
Sở giáo dục và đào tạo	 thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
 TháI nguyên	năm học 2007 – 2008
Môn thi:toán học
(Dành cho thí sinh vào chuyên Toán)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: 
	1, Rút gọn biểu thức 
	2, Giải phương trình: 
Câu 2: 
	1, Tích của n số nguyên bằng n còn tổng của chúng bằng 0 . Chứng minh rằng n chia hết cho 4 .
	2, Cho các số hữu tỉ dương x,y thoả mãn , chứng minh: cũng là số hữu tỷ.
Câu 3: 
1, Cho tứ giác lồi ABCD có CBD = 200, CDB = 250, BAC = 500, 
 CAD=400 . Tính góc nhọn giữa hai đường chéo AC và BD.
2, CHo tam giác ABC với các 
 đường cao AH và trung tuyến 
 AM (H ở giữa B và M). Giả sử 
 BAH = MAC (xem hình vẽ). 
 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 4:
	Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng 
Hết
UBND tỉnh Thái Nguyên	cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Sở giáo dục và đào tạo	Độc lập - Tự do – Hạnh phúc
Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên
	 năm học 2007 – 2008
Môn thi:toán học lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Tìm các số nguyên x, y, z, t sao cho 
Bài 2: Giải phương trình : 
Bài 3: Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình x2 –x -5 =0
	a, Tính S= x16 + x26 
	b, Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là x13 - 2x2, x23 - 2x1
Bài 4: Cho tam giác ABC và một điểm M chuyển động trên cạnh BC. Trên BA lấy 
 điểm N sao cho BN = BM, trên CA lấy điểm P sao cho CP = CM.
	a, Chứng minh rằng góc NMP không đổi và tâm O của đường tròn ngoại tiếp 
 tam giác MNP cố định
	b, Chứng minh 4 điểm A, N, P, O cùng thuộc một đường tròn.
	 Gọi I là tâm của đường tròn đi qua A, N, P, O. Khi M chuyển động thì I chạy 
 trên đường nào?
	c, Xác định vị trí của M để đoạn NP có độ dài ngắn nhất. 
Hết