Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 1993 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- ------------------------------------------------------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1993 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 08 – 08 – 1993 Đề thi gồm: 01 trang 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
2 1 21 .
1 1 2 1
x x x x x x xA
x
x
x x x
⎛ ⎞+ − − + −= + −⎜ ⎟⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ 
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. 
b) Tìm x biết 
6 6
5
A −= . 
c) Chứng minh rằng 
2
3
A ≤ là bất đẳng thức sai. 
Câu 2: (2 điểm) 
Tìm đa thức f(y) biết rằng: 
f(y) chia cho (y – 1) còn dư -3. 
f(y) chia cho (y + 1) còn dư 3. 
f(y) chia cho (y – 1)(y + 1) được thương là 3y và còn dư. 
Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 
( )( )2 2 7 3 1 3x x x x− − + + − = 0 
Câu 4: (3,5 điểm) 
1) Cho tam giác ABC với trung tuyến AM. Chứng minh rằng: 
2
2 2 2.
2
BC 2AB AC AM+ = + 
2) Từ kết quả trên giải bài toán: Cho tam giác ABC đều, cạnh a, nội tiếp đường 
tròn (O). 
a) Cho I là một điểm thuộc đường tròn, chứng minh giá trị của biểu thức: 
IA2 + IB2 + IC2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm I. 
b) Cho điểm M thỏa mãn MA2 + MB2 + MC2 = 13a2. Tìm quỹ tích điểm M. 
Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: 
2
1993
4 12 2
y
x x
= + + 9