Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 1994 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1994 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 08 – 08 – 1994 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (1,5 điểm) 
Chứng minh rằng: 3 35 2 7 5 2 7 2+ − − = . 
Câu 2: (1,5 điểm) 
Giải phương trình: . 4 3 x - 4x + 8x + 3 = 0
Câu 3: (2 điểm) 
Tìm đa thức f(x) biết rằng: 
f(x) chia cho (x – 1) còn dư -3. 
f(x) chia cho (x + 1) còn dư 3. 
f(x) chia cho (x – 1)(x + 1) được thương là 2x và còn dư. 
Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AA’, BB’, CC’ 
cắt nhau tại H. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt 
đường thẳng AH tại M. 
1. Chứng minh các điểm A, B, C, D, M thuộc một đường tròn. 
2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh góc BAM 
= góc OAC và BM = DC. 
3. Gọi E là trung điểm của BC, đường thẳng AE cắt OH tại G. Chứng minh G 
là trọng tâm tam giác ABC. 
4. Tìm hệ thức liên hệ giữa các tỷ số lượng giác góc B, C để OH song song 
với BC. 
Câu 5: (1 điểm) 
Chứng minh rằng hàm số 
22 3
1
x xy
x
− + += − đồng biến trong khoảng (1945;1994).