Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 1995 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1995 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 30 – 07 – 1995 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (2 điểm) Tìm các số nguyên a, b để 1x = + 3 là một nghiệm của phương trình: 
3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 
Câu 2: (2 điểm) 
a) Chứng minh rằng số 3 35 2 7 7 5 2M = + − − là một số nguyên. 
b) Giải phương trình: 
( )( ) ( )( ) ( )23 3 3 16 5 2 4 54 5 1x x x x x− + + + − + + = − + 
Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M, N. Một đường thẳng 
d quay quanh M, cắt đường tròn (O) và (I) lần lượt tại A và B. 
1. Chứng minh góc ANB có giá trị không đổi. 
2. Gọi C là giao điểm của AO và IB. Chứng minh rằng các điểm O, C, N, I cùng 
thuộc một đường tròn. 
3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MA, MB. K là trung điểm của EF. Khi 
đường thẳng d quay quanh M thì K chuyển động trên đường nào? Vì sao? 
4. Tìm vị trí của đường thẳng d để chu vi tam giác ABN lớn nhất. 
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng (P) và SA vuông góc với 
mặt phẳng (P). Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. 
1. Chứng minh AE vuông góc với mặt phẳng (SBC). 
2. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AEF). 
Câu 5: (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 
( ) ( ) ( ) ( ) (5 2 2 5 2 2 5 2 2 4 4 4 3 3 31 .2a b c b a c c b a a c b a c b+ + + + + = + + + + )