Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 1996 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1996 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 28 – 07 – 1996 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 
2 9 3 2
5 6 2 3
x x xA 1
x x x x
− + += − −− + − − 
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A. 
2. Tìm các số nguyên x để giá trị biểu thức A cũng là số nguyên. 
Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 
1. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng giá trị của hàm số bằng 1 khi x = 0 và x = 1, đồng 
thời đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;3). 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình y = mx. Với giá trị nào của m 
thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x2 – x + 1. 
3. Gọi M và M’ là giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 – x + 1 với đường thẳng d. Tìm tập 
hợp các trung điểm I của đoạn MM’ khi m thay đổi. 
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai phương trình: 
x2 – (a + 3b)x – 6 = 0 (1) 
x2 – (2a + b)x – 3a = 0 (2) 
Tìm a và b để hai phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm. 
Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm P chuyển động trên đường tròn 
đó (P khác A, B). Trên tia PB lấy Q sao cho PQ = PA. Dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường 
tròn ở C. 
1. Chứng minh AC = BC và C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB. 
2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh 4 điểm I, A, Q, B cùng 
thuộc một đường tròn. 
3. Gọi H là chân đường cao hạ từ P xuống cạnh huyền AB của tam giác vuông PAB. Gọi 
r1, r2, r3 là các bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH. Xác định vị 
trí của điểm P để tổng r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 5: (1 điểm) Phần nguyên [x] của số x là số nguyên lớn nhất, nhỏ hơn hoặc bằng x. Hãy tìm phần 
nguyên của số 2 2 24 36 10B x x x x= + + + + 3 , trong đó x là số nguyên dương.