Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 1997 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1997 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 03 – 08 – 1997 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 
2 2
1 1
a a a aM
a a a a
− += −+ + − + 
Rút gọn biểu thức 1 1P M a= + + − . 
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các giá trị của a sao cho hai phương trình x2 + ax + 2a + 1 = 
0(1) và ax2 – (2a + 1)x + 1 = 0(2) có nghiệm chung. 
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x2 – (2m + 1)x + m2 + 9
4
a. Khi m = 3, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn y = 0. 
b. Chứng minh đồ thị của hàm số không thể cắt Ox tại điểm có hoành độ x0 = 1 - 2 . 
Câu 4: (3 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Một đường 
tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường 
tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AO và AC lần lượt ở H, K. 
1. Chứng minh M, N di động trên đường tròn cố định khi (O) thay đổi. 
2. NI cắt (O) tại P. Chứng minh: MP song song BC. 
3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cố 
định khi đường tròn (O) thay đổi. 
4. Cho góc MON = 2α . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác 
AMN theo α và bán kính R của đường tròn (O). 
Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn các điều kiện: 
3 3 3
3
1
a b
a b c
a b c
⎧ <⎪ + = +⎨⎪ = + +⎩