Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 1998 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1998 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 19 – 07 – 1998 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
2 2 2 21 :
xy x xy y xy xyA
x y x xy y
⎛ ⎞ ⎛+= + +⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜+ + +⎝ ⎠ ⎝ xy
⎞⎟⎟⎠ 
1. Rút gọn A. 
2. Tìm m để phương trình A = m – 1 có nghiệm x, y thỏa mãn: 6x y+ = . 
Câu 2: (2,5 điểm) 
1. Tìm m để phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 – 1 = 0 có nghiệm x1, x2 thỏa 
mãn: . 2 21 2 5x x+ =
2. Cho hàm số y = x2 – (2m + 1)x + m2 – 1, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục 
hoành tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x1 0, x2 > |x1|. 
Câu 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định thuộc đường tròn. Hai điểm B 
và C chuyển động trên đường tròn (O) sao cho góc BAC = α không đổi (α > 900). 
Qua B dựng một tia song song với tia AC, qua C dựng một tia song song với tia AB. 
Hai tia này cắt nhau ở D. Gọi E là trực tâm tam giác BCD, F là trực tâm tam giác ABC 
và I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
1. Độ dài dây BC không đổi. 
2. Điểm E cố định. 
3. Ba điểm E, I, F thẳng hàng. 
4. Điểm I thuộc một đường tròn cố định. 
Câu 4: (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 1. Chứng minh 
rằng: 
≥
3 3 3
1x y z
y z x
+ + ≥ .