Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 1999 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1999 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 01 – 07 – 1999 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 
2
1 1:xP
x x x x x x
+= + + − 
1) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P. 
2) Tìm các số nguyên x để 
22
1
P xQ
x
+= + nhận giá trị nguyên. 
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: ( ) 21 2 2m x mx m 0− − + + = , m là tham số. 
1. Tìm m để phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Khi đó tìm 
hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. 
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 
1 2
2 1
6 0x x
x x
+ + = 
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = mx2 + 3(m – 1)x + 2m + 1 (1) 
a) Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị là (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm 
A(0;2) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng d tiếp xúc với (C). 
b) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn đi qua hai điểm cố định với m. 
Câu 4: (3 điểm) 
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của 
đường tròn tại điểm B. Đường kính MN quay quanh O (MN khác AB và MN không 
vuông góc với AB). Gọi C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN, AM với 
đường thẳng xy. 
1. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp. 
2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDC và K là trung điểm của 
DC. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành. 
3. Gọi H là trực tâm tam giác MCD. Chứng minh H thuộc 1 đường tròn cố 
định. 
Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 
( )
4
22
1
1
xA
x
+=
+