Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2000 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- ------------------------------------------------------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2000 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 01 – 07 – 2000 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
( ) ( ). 12 1 21 .
1 1 2 1
x x xx x x x x xM
x x x x
⎡ ⎤− −⎡ ⎤− + + − ⎢ ⎥= − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥− + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M. 
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2000 – M) khi x 4. ≥
3) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên. 
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: 
(x – 1).(x + 2).(x – 6).(x – 3) = 34 
Câu 3: (2 điểm) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm I(0;1) và cắt parabol 
y = x2 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho độ dài MN = 2 10 . 
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên đoạn BC lấy 
điểm M, trên đoạn AB lấy điểm N, trên đoạn AC lấy điểm P sao cho BM = BN và 
MC = CP. 
1) Chứng minh: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. 
2) Chứng minh: Tứ giác ANOP nội tiếp. 
3) Tìm một vị trí của M, N, P để đoạn thẳng NP ngắn nhất.. 
Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình với ẩn x, y sau: 
( ) ( )
2 2
1999 20001999 2000
1
. 2
x y
x y y x x y xy
⎧ + =⎪⎨ − = − + + +⎪⎩ 001