Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2007 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2007 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 10 – 06 – 2007 Đề thi gồm: 01 trang 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 
2 21 1 1 1 1. 1
21 1 1 1
x x xP
x x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − − + −= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− + − + − + ⎝ ⎠⎝ ⎠
+ 
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P. 
2) Tìm x để 
2
2
P ≤ . 
Câu 2: (2 điểm) 
1) Giải phương trình: ( )1 1 1x x x x+ + = + + 
2) Giải hệ phương trình: 
3 2
3 2
2 2
2 2
x y x
y x y
⎧ + =⎪⎨ 4
4+ =⎪⎩ 
Câu 3: (2 điểm) 
1) Cho phương trình (1), với m là tham số. Tìm giá 
trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
( )2 3 2x m x m− + + =2 0
1, x2 thỏa mãn: 
x1 = 9x2. 
2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng (d1): y = - x + 1, (d2): y = x – 1 và 
(d3): 
3 2 1ax + a
3
y = − − −a . Tìm a để (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc (d3). 
Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm I là hai đường tròn cố định 
cắt nhau tại hai điểm A và B, biết rằng đường tròn (I) đi qua điểm O. Vẽ hai đường 
kính AE và BF của đường tròn (O). Gọi C là một điểm di động trên cung pEF của 
đường tròn (O) (cung pEF không chứa điểm A) với C khác E và F. Đường thẳng CO 
cắt đường tròn (O) và đường tròn (I) lần lượt tại K và D (K khác C, D khác O). 
1) Chứng minh rằng: n n 0180CA . D OBK+ =
2) Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD. 
3) Xác định vị trí điểm C trên cung pEF sao cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. 
Câu 5: (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
1 1 1 1 1 13
2 2 2a b c a b b c c a
⎛ ⎞+ + ≥ + +⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠