Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2008 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2008 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 08 – 06 – 2008 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 
3 2.
x y x y x y yP
x y x yx y y x x y y x
⎛ ⎞− += + −⎜ ⎟⎜ ⎟ + −+ −⎝ ⎠ 
Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x, y thỏa mãn điều kiện: 
0, 0,x y x> > ≠ y 
Câu 2: (3 điểm) 
1) Giải phương trình: 3 23 31 2 1 3x x x x 2+ + + = + + + 
2) Tìm x, y là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức: x2 – xy – y + 2 = 0 
Câu 3: (3 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung pAB . 
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng đi qua hai điểm A và K cắt 
đường tròn (O) tại điểm M (M khác A). Kẻ CH vuông góc với AM (với H là chân 
đường vuông góc). Đường thẳng OH cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng MN cắt 
đường tròn (O) tại điểm D (D khác M). 
1) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. 
2) Chứng minh hai tam giác OHC và OHM bằng nhau. 
3) Chứng minh ba điểm B, H, D thẳng hàng. 
Câu 4: (1 điểm) 
Tìm tất cả các nghiệm nhỏ hơn – 1 của phương trình: ( )
2
2
2 81
xx
x
+ =+ . 
Câu 5: (1 điểm) 
Cho a, b là các số không âm thỏa mãn 2 2 2a b+ ≤ , hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức: ( ) ( )3 2 3 2M a b a b b a b a= + + + .