Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- -------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009 
MÔN THI: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 07 – 06 – 2009 Đề thi gồm: 01 trang 
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 
3 2 3 23
3
3 3 3 3 2 3
8 2: 2
2 2 2 2
x x x xA x
x x x
4
x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ + − +⎝ ⎠⎝ ⎠ 
Với . Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào x. 8; 8; 0x x x≠ ≠ − ≠
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: ( )2 22 1 4x m x m m 0− + + − = , m là tham số. 
1. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
2. Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 1 2A x x= − . 
Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 
( )2 2
2 2
2 0
4 2 4 0
x y xy x y
x y x y
⎧ + + + + =⎪⎨ + + − + =⎪⎩ 
Câu 4: (3 điểm) Trên đường tròn tâm O, bán kính R ta lấy hai điểm A, B tùy ý. Giả sử 
C là một điểm nằm phía trong đoạn thẳng AB (C khác A và B). Kẻ đường kính AD của 
đường tròn (O). Cát tuyến đi qua C và vuông góc với đường kính AD tại H, cắt đường 
tròn (O) tại M và N. Đường thẳng đi qua M và D cắt AB tại E. Kẻ EG vuông góc với 
AD tại G. 
1. Chứng minh BDHC và AMEG là các tứ giác nội tiếp. 
2. Chứng minh: AM2 = AB.AC 
3. Chứng minh: AE.AB + DE.DM = 4R2. 
Câu 5: (1 điểm) Với x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + y2.