Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2010 đề thi môn: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2010 
 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
 Ngày thi: 06 - 06 - 2010 Đề thi gồm: 01 trang 
(Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kì tài liệu nào; CBCT không giải thích gì thêm) 
Câu 1 (2,0 điểm) 
Cho biểu thức: 2 1 2:
93 3
x x xP
xx x x x
   
            
. 
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P. 
2) Tìm giá trị của x để 4
3
P   . 
Câu 2 (2,0 điểm) 
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 44 1x x y   . 
2) Giải hệ phương trình: 
2 2
3
3
3( ) 1
x xy y
x y x
   

  
Câu 3 (2,0 điểm) 
Cho phương trình ẩn x: 2( 10) 2( 10) 2 0m x m x     (m là tham số). 
1) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2, .x x 
2) Chứng minh rằng khi đó ta có: 3 3 2 21 2 1 2 1 2 4x x x x x x     . 
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ đường cao AD và đường phân giác trong 
AO của tam giác ABC (D, O  BC). Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại M 
và N. 
1) Chứng minh các điểm M, N, O, D, A cùng thuộc một đường tròn. 
2) Chứng minh  BDM CDN . 
3) Đường thẳng qua O và vuông góc với BC cắt MN tại I. Đường thẳng AI cắt đường 
thẳng BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của cạnh BC. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện: 6a b c ab bc ca      . Chứng minh rằng: 
3 3 3
2 2 2 3a b c a b c
b c a
      
------- HẾT------- 
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .... Phòng thi: .... 
ĐỀ CHÍNH THỨC