Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2010 môn thi: Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
--------------------------------------------- ------------------------------------------------------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2010 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi: 06 – 06 – 2010 Đề thi gồm: 01 trang 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 
2 1:
93 3
x x xP
x
2
x x x x
⎛ ⎞ ⎛ −= + −⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜−+ −⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎟⎠ 
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P. 
2) Tìm giá trị của x để 4
3
P = − . 
Câu 2: (2 điểm) 
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4x + 1 = y4. 
2) Giải hệ phương trình sau: 
2 2
3
3
3( ) 1
x xy y
x y x
⎧ + + =⎪⎨ + − =⎪⎩ 
Câu 3: (2 điểm) 
Cho phương trình ẩn x: (m – 10)x2 + 2(m – 10)x + 2 = 0 (m là tham số). 
1) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 
2) Chứng minh rằng khi đó ta có: 3 3 2 21 2 1 2 1 2 4x x x x x x+ + + < − . 
Câu 4: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ đường cao AD và đường phân 
giác trong AO của tam giác ABC (D, O thuộc BC). Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc 
với AB, AC lần lượt tại M và N. 
1. Chứng minh các điểm M, N, O, D, A cùng thuộc một đường tròn. 
2. Chứng minh: n nBDM CDN= . 
3. Đường thẳng qua O và vuông góc với BC cắt MN tại I. Đường thẳng AI 
cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của cạnh BC. 
Câu 5: (1 điểm) 
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng 
minh rằng: 
3 3 3
2 2 2 3a b c a b c
b c a
+ + ≥ + + ≥