Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2011 môn thi: Toán

Chế bản: Thầy N.V.Thành, luyện thi vào 10 Chuyên Ngoại ngữ 0983128151 
 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập- Tự do- Hạnh Phúc 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2011 
 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
 Ngày thi: 12-06-2011 Đề thi gồm: 01 trang 
(Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào; CBCT không giải thích gì thêm) 
Câu 1 (2,0 điểm): 
Cho biểu thức 
yxxy
yyxxyx
yxyxyx
A
33
33
:
11211
+
+++








++
+







+= 
1) Rút gọn A . 
2) Tìm ,x y biết 
36
1
=xy , 5=A . 
Câu 2 (2,0 điểm): 
1) Giải hệ phương trình 



=++
=+
27)45)(2(
54 22
xyyx
yx
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
++= 3xy x−6 
Câu 3 (2,0 điểm): 
Cho phương trình bậc hai 2 2( 1) 2 10 0x m x m− + + + = (với m là hằng số). 
1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 
2) Giả sử phương trình có hai nghiệm 1x , 2x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
1 2 1 28P x x x x= + + 
Câu 4 (3,0 điểm): 
Cho tam giác nhọn ABC với tâm đường tròn ngoại tiếp O . Cho P là một điểm bất kỳ trên đoạn 
BC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đường tròn ngoại 
tiếp tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C. 
1) Chứng minh rằng .OACOPM ∠=∠ 
2) Chứng minh rằng BACMPN ∠=∠ và 090=∠+∠ BACOBC . 
3) Chứng minh O là trực tâm tam giác PMN. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
Giải phương trình 2 22 2
3 312 4 4x x
x x
− + − = 
------ HẾT----- 
Họ và tên thí sinhSố báo danh..Phòng thi. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Chế bản: Thầy N.V.Thành, luyện thi vào 10 Chuyên Ngoại ngữ 0983128151 
 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lập- Tự do- Hạnh Phúc 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2011 
 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 
 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút 
 Ngày thi: 12-06-2011 Đáp án gồm: 03 trang 
Câu Ý Nội dung Điểm 
Câu 1 2,0 
 1.1 Rút gọn A (1,0 điểm) 
 A có nghĩa khi x>0, y>0 0,25 
Số bị chia B=
xy
yx 2)( +
0,25 
Số chia C=
xy
yx +
0,25 
Kết quả A=
xy
yx +
0,25 
 1.2 Tìm x, y để xy = 
36
1
 ; A=5 (1,0 điểm) 
 6/5=+ yx 0,25 
 ( yx, ) là hai nghiệm phương trình 0
6
1
6
52
=+− tt 
0,25 
 ( yx , ) = ( 3/1,2/1 ) 0,25 
 Có hai nghiệm 
9
1
;
4
1
== yx hoặc 
4
1
;
9
1
== yx 
0,25 
Câu 2 2,0 
 2.1 Giải hệ phương trình (1,0 điểm) 
 5 + 4xy = (x+2y)2 0,25 
 Hệ tương đương { 945;32 =+=+ xyyx 0,25 
 (x, 2y) là hai nghiệm phương trình 0232 =+− tt 0,25 
Hệ có hai nghiệm x = y = 1 hoặc 
2
1
;2 == yx 
0,25 
 2.2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (1,0 điểm) 
 Có 0)6)(3( ≥−+ xx nên 9)6)(3(292 ≥−++= xxy 0,25 
 GTNN 3min =y tại x = -3 hoặc x = 6 0,25 
 ( 0)63 2 ≥−−+ xx nên 18)6)(3(292 ≤−++= xxy 0,25 
 GTLN 23max =y tại 2
3
=x 
0,25 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Chế bản: Thầy N.V.Thành, luyện thi vào 10 Chuyên Ngoại ngữ 0983128151 
Câu 3 2,0 
 3.1 Tìm m để phương trình có nghiệm (1,0 điểm) 
 092' ≥−=∆ m 0,5 
Điều kiện là ⇔≥ 3m 


≥
−≤
3
3
m
m
0,5 
 3.2 Tìm GTNN của P (1,0 điểm) 
 102);1(2 2121 +=+=+ mxxmxx 0,25 
 P= 39)52( 2 ++m 0,25 
 Do 3≥m nên 152 ≥+m 0,25 
 GTNN là 40min =P tại m = -3 0,25 
Câu 4 3,0 
 4.1 Chứng minh góc OPM= góc OAC (1,0 điểm) 
 Góc OPM= góc OCM ( tg OMCP nt) 0,5 
 Góc OAC=OCM ( tam giác cân) suy ra góc OPM= góc OAC 0,5 
 4.2 Ch minh góc MPN= góc BAC và góc OBC+ góc BAC=900 
(1,0 điểm) 
 Góc OPN= góc OBA= góc OAB 0,25 
 Góc MPN= góc MPO+ góc NPO = góc BAC 0,25 
 Góc BAC = 
2
1
 góc BOC ; góc BOC+ 2 gócOBC =1800 0,25 
 Góc OBC+ góc BAC =900 0,25 
 4.3 Ch minh O là trực tâm tam giác PMN (1,0 điểm) 
 Góc OCB= góc OBC = góc OMP 0,25 
 Vậy góc OMP + góc MPN = góc OBC+ góc BAC =900, 
suy ra OM ⊥ NP 
0,25 
 Tương tự góc ONP+góc MPN=900 suy ra ON ⊥ MP 0,25 
 Kết luận O là trực tâm tam giác PMN 0,25 
Chế bản: Thầy N.V.Thành, luyện thi vào 10 Chuyên Ngoại ngữ 0983128151 
Câu 5 Giải phương trình 1,0 
Đặt y=x2 ta có 
y
yy
y
344312 −−=− 
0,25 
 Bình phương suy ra ( ) 034 22 =−− yy 0,25 
 Ta có 034 2 =−− yy 0,25 
 Phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = -1 0,25