Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2012 môn thi: Toán

 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ 
NĂM 2011 
ĐỀ MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi 12- 06-2011 - Đề thi gồm 01 trang 
Câu 1: (2điểm) 
 Cho biểu thức 
yxxy
yyxxyx
yxyxyx
A
33
33
:.11211



















 
1) Rút gọn A. 
 2) Tìm x; y biết 5;36
1
 Axy 
Câu 2: (2 điểm) 
1) Giải hệ phương trình:   




27452
54 22
xyyx
yx
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số xxy  63 
Câu 3: (2 điểm) 
Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số) 
 1)Tìm m để phương trình có nghiệm. 
 2) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 21
2
2
2
1 8 xxxxP  
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho P là điểm bất kì trên 
đoạn BC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đường 
tròn ngoại tiếp tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C. 
1) Chứng minh rằng  OMP OAC; 
2) Chứng minh rằng  MPN BAC và   0OBC BAC 90 ;  
3) Chứng minh rằng O là trực tâm tam giác PMN 
Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: 22
2
2 4
34312 x
x
x
x
 
------------------Hết------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC